ОСНОВНІ НАПРЯМКИ МАТЕМАТИКИ В ХІХ СТ

На початку 19 ст. відбувається нове значне розширення області додатків математичного аналізу.

Посилено розробляється теорія диференціальних рівнянь з приватними похідними і особливо теорія потенціалу (Гаус, Фурье, Пуассон, Коші, Діріхле, Грін, Остроградський). Закладеон основи варіаційного числення для функцій декількох змінних, знайдена формулу перетворення потрійних інтегралів в подвійні і її n-мірне узагальнення, удосконалена теорія заміни змінних в кратних інтегралах. Виникає векторний аналіз.

Лаплас і Пуассон створюють з цією метою новий могутній аналітичний апарат для теорії ймовірності. Чебишев доводить свою відому теорему.

Йде строге обґрунтування аналізу (Больцано, Коші).

Лобачевський і незалежно Діріхле виразно сформулювали визначення функції як абсолютно довільної відповідності.

Виникає теорія функцій комплексного змінного (Гаусс, Абель, Якобі).

Створена Чебишевим теорія якнайкращих наближень.

Від робіт Галуа і Абеля бере початок також поняття поля алгебраїч. чисел, що привело до створення нової науки – алгебраїчної теорії чисел.

Гаусс розробляє теорію уявності чисел квадратичними формами, Діріхле доводить теорему про існування нескінченного числа простих чисел в арифметичних прогресіях і т.д.

Гаусс, Міндінг і Петерсон створюють диференціальну геометрію поверхонь.

Грассман створює метричну геометрію n-мірного векторного простору.

Ріман створює концепцію n-мірного різноманіття з метричною геометрією, яка визначається диференціальною квадратичною формою.

Клейн підпорядковує всю різноманітність побудованої до цього часу “геометрії” просторів різного числа вимірювань.

Створюється строга теорія ірраціональних чисел (Дедекінд, Кантор і Вейєрштрасс).

Сформульовані сучасні загальні уявлення про предмет математики, будові математичної теорії, ролі аксіоматики і т.д.

Виникає самостійний напрямок математики – математична логіка (Буль, Порецький, Шредер, Фреге, Пеано).

Кумер, Кронекер, Дедекінд, Золотарьовв і Гільберт закладають основи сучасної алгебраїчної теорії чисел, Ерміт доводить трансцендентну числа е.

Детально досліджуються різні можливості зведення рішення рівнянь вищих ступенів (не вирішуваних в радикалах) до рішення рівнянь можливо простішого вигляду – т.з. проблема резольвент (Клейн, Гільберт).

Широко досліджується питання про критерії того або іншого розташування коренів рівняння на площині.

завантаження...
WordPress: 22.84MB | MySQL:26 | 0,296sec