Операції над векторами у просторі

Урок 7

Тема. Операції над векторами у просторі.

Мета: ознайомити учнів з операціями над векторами в просторі, сформувати

вміння виконувати додавання, віднімання векторів, множення вектора на

число у випадках, якщо вектори задані геометрично та координатами та

застосовувати умову колінеарності векторів до розв’язування задач;

розвивати мислення, пам’ять, уяву; виховувати зацікавленість, акуратність, самостійність.

Методи і прийоми навчання:
колективна, індивідуальна форми роботи,

робота в парах, метод «Адвокати».

Обладнання: креслярське приладдя.

Тип уроку: урок
засвоєння знань.

.

Х і д у р о к у

І. Організаційна частина.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Домашнє завдання перевіряю усно: один учень пояснює розв’язання завдання, а решта – перевіряє, а потім – другий учень і т.д.

1. АО= √9 +4 +1 = √14.

2. а) АВ(4;-6;8); ВК(-2;3;-4)

б) АК= √4+9+16 = √29

3. АВ(-3;0;3), СD(3;0;3)

4. Покажемо, що АВ=ВС=СD+АD

АВ(-1;-6;8), ВС(7;6;-4), СD(1;6;-8), АD(-7;6;-4).

АВ=√1+36+64=√101

ВС=√49+36+16 =√101

СD= √101= АD. Отже, АВСD – ромб.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Геометрична розминка:

(виконання усних вправ)


(колективна форма роботи)

  1. Знайдіть суму векторів а(2;-3) і b(І;4).

    (3;1)

  2. Знайдіть різницю векторів а(-2;4) і b(-1;-3).

    (-1;7)

  3. Чому дорівнює добуток вектора а(-1;3) на число 5?

    (-5;15)

    1. Задано ненульовий вектор а. Визначте знак числа k, якщо вектори а і kа:

      а) співнапрямлені; б) протилежно напрямлені.

      (+) (-)

    5.    Серед векторів а(-3;4), b(10;-8), с(-5;4), d(6;-8) назвіть пари
    колінеарних векторів. Які з цих векторів співнапрямлені, а які — протилежно напрямлені?

(a і d ; b і с – колінеарні вектори; а і с; b і d – спів напрямлені; a і d ; b і с – протилежно напрямлені)

ІІІ. Вивчення нового матеріалу і мотивація навчання.

Задача.
Для встановлення телевізійної антени


необхідно три розтяжки, у яких виникають

сили пружності F1, F2, Fз (див. рисунок). За умови рівноваги сума цих сил (результуюча сила) повинна бути спрямована вздовж антени.

Знайдіть результуючу силу. Чи виконується умова рівноваги?

Зрозуміло, щоб розв’язати задачу у просторі, як і на площині, необхідно вміти виконувати операції над векторами. Отже,


(повідомлення теми і мети уроку)


Метод «Адвокати»

Поділяю клас на 2 групи. Групи читають п.36 (ст.53) та готують запитання одна одній. Тоді одна група відповідає іншій, а потім – навпаки.

ІV. Закріплення.


1. Гра «Хто швидше»

1. Чи може довжина суми двох векторів:

а) бути меншою від довжини кожного з доданків; (так)

б) дорівнювати сумі довжин доданків; (так)

2. Задано вектори а(2;-1;3) і b(-3;-2;1). Знайдіть координати вектора с, якщо:

а)с=а+b; б) с=b- а.

( а)(-1;-3;4); б) (-5;3;-2))

3. Знайдіть координати вектора с=0,5а, якщо:

а) а(2;-4;-2); б) а(-6;5;8)

( а)(1;-2;-1); б) (-3; 2,5; 4)

4. Чи колінеарні вектори: а) а(6;-8;4) і b(-3;-4;2); б) а(1;2;3) і b(-5;-10;-15)?

(а) ні; б) так )

5. Чи паралельні прямі m і n, якщо вектори а(0,3; -0,4; 0,6) і b(-3;4;-6) лежать

відповідно на цих прямих? ( так)


2. Виконання графічних вправ

(робота в парах)

Зобразіть тетраедр АВOD і побудуйте вектор, що дорівнює:
а) АВ + ВO; б) АВ + АD; в) АВ-OD; г) -АD + ВO.

D



A B


3.
Дано вектори а = (2; -1), b = (1; 3), с=(-6; -4). Знайдіть:


_ _

1)    координати вектора За – 2b;

__ _

  1. вектор, протилежний до вектора 2а + b.

    (з самоперевіркою)

    Один учень розв’язує за дошкою на відкидній дошці, а інші – самостійно в зошитах. Після закінчення роботи – відкривають дошку і здійснюють перевірку.

1)Зa – 2b = 3(2; -1) – 2(1; 3) = (3 2 – 2 • 1; 3 – (-1) – 2 • 3) = (4; -9).

  1. -(2а + b) = -2а – b = -2(2; -1) – (1; 3) = ((-2) -2-1; (-2) • (-1) – 3) = (-5; -1).


    4. №53 – з коментуванням

    Р о з в я з а н н я. Припустимо, що дані вектори колінеарні. Отже, 2/3=n/2=3/m. n/2=2/3; n=4/3. 3/m=2/3; m=9/2.

    VІ. Підсумок уроку.

    Доповнити речення:

    «Після цього уроку я можу…, я знаю…, я зроблю…»

    VІ. Домашнє завдання. Розв’язати завдання

    1. Задано вектори а(-2;6;- 4), b(3;- 2;5), Знайдіть координати вектора с , якщо:

    а) с = 2а + b; б) с = –а + Зb; в) с = -а-2b .

    1. Знайдіть довжину вектора 2АВ-3DС, якщо А(1;4;3), В(-1;2;5), С(-4;0;5),

    D(-2;-3;1).

    1. Зобразіть тетраедр АВСD . Побудуйте вектор, що дорівнює:
      а)AB+BD+DC; б)AB+CD+(BC-AD)

      4. При яких значеннях т і n вектори АВ і СD колінеарні, якщо А(1;0;2),

      В(3;n;5), С(2;2;0), D(14;4;m)?

    Повторити означення та властивості скалярного добутку векторів на площині.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 7 (167.5 KiB, Завантажень: 106)

завантаження...
WordPress: 22.95MB | MySQL:26 | 2,229sec