Об’єм піраміди

Урок №6

Тема. Об’єм піраміди.

Мета: домогтися засвоєння формули для обчислення об’єму піраміди; сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення об’ємів пірамід; розвивати уміння аналізувати умови задач, узагальнювати та робити висновки; виховувати культуру математичного мовлення, виконання записів.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Наочність та обладнання: моделі пірамід.

Форми і методи навчання: історична довідка

Хід уроку

  1. Організаційний етап

    Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

  2. Перевірка домашнього завдання

    Правильність виконання завдань домашньої роботи можна перевірити за зразками, заздалегідь виконаними учнями на дошці. З метою перевірки засвоєння учнями формули для обчислення об’єму паралелепіпеда, призми, циліндра та вміння застосовувати їх до розв’язування задач можна провести самостійну роботу з подальшою перевіркою або взаємоперевіркою та обговоренням.

    Самостійна робота. Варіант 1

    1. (4б) Основою прямої призми є правильний трикутник зі стороною 4 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її бічне ребро дорівнює 2√3 см.(24см3)
    2. (4б) Площі бічних граней прямої трикутної призми дорівнюють 130 см2,140 см2і 150 см2. Бічне ребро призми дорівнює 10 см. Знайдіть об’єм призми. (84см3)
    3. (4б) Сторону основи правильної n-кутної призми збільшили у три рази (без зміни висоти). У скільки разів збільшився її об’єм?(9)

    Варіант 2

  3. (4б) Основою прямої призми є прямокутний трикутник із катетами6 см і 8 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює гіпотенузі трикутника, що лежить в основі.(240 см3)
  4. (4б) Площі бічних граней прямої трикутної призми дорівнюють25 см2, 25 см2 і 30 см2. Знайдіть об’єм призми, якщо її висота дорівнює 5 см.(60см3)
  5. (4б) Сторону основи правильної п-кутної призми зменшили в чотири рази (без зміни висоти). У скільки разів зменшився її об’єм?(16)
    1. Формулювання мети й завдань уроку


     

     

     

     

     

     

     

    Задача практичного змісту. Кажуть, що піраміди, подібні до піраміди Хеопса, позитивно впливають на організм людини. Знаючи , що піраміда Хеопса є правильною чотирикутною пірамідою, знайдіть оптимальні розміридля виготовлення такої піраміди, враховуючи, що на одну людину потрібно не менше 10 м3 повітря.

    Зрозуміло, що для того щоб дати відповідь на запитання задачі, необхідно знайти об’єм піраміди. Отже, основне завдання уроку – вивчення формули для обчислення об’єму піраміди.

    1. Актуалізація опорних знань

    Фронтальне опитування

    1. Де розміщена основа висоти піраміди, якщо:

  6. усі бічні ребра рівні;
  7. усі бічні ребра утворюють однакові кути з площиною основи піраміди;
  8. усі бічні ребра утворюють однакові кути з висотою піраміди;
  9. усі двогранні кути при основі рівні?

    2. Чи може бічне ребро бути висотою піраміди? Якщо так, то яке в цьому випадку взаємне розміщення граней піраміди?

    3. Чи може висота бічної грані бути висотою піраміди? Якщо так, то наведіть приклад такої піраміди.

    Виконання усних вправ

  10. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює4 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо всі її бічні ребра утворюють з площиною основи кут 60°.
  11. Основою трикутної піраміди є прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см. Знайдіть висоту піраміди, якщо всі її бічні ребра утворюють із площиною основи кут 45°.

    V. Засвоєння знань

    План вивчення теми:

    1. Формула об’єму піраміди (теорема).
    2. Формула об’єму зрізаної піраміди (наслідок).
    3. Приклад застосування формули об’єму піраміди.

    В підручнику подано два підходи до виведення формули об’єму піраміди. Це застосування інтегральної формули для обчислення об’єму і поділ будь – якої піраміди на трикутні піраміди. Тому можна запропонувати одній групі учнів самостійно опрацювати по підручнику один підхід, а другій групі – інший, третя група буде працювати над формулою об’єму зрізаної піраміди. Представники від кожної з груп працюють на дошці і виводять формули для обчислення об’єму пірамід.

    З метою перевірки, як учні зрозуміли зміст теореми та її доведення, обґрунтування наслідку можна поставити контрольні запитання.

    Контрольні запитання:

    1. Як відносяться площі подібних фігур?
    2. Яка властивість площі та властивість об’єму була використана при доведенні теореми?
    3. Як утворюється зрізана піраміда?
    4. Як відносяться об’єми двох подібних фігур?

    Отже, учні повинні запам’ятати дві формули:

    V = S H, V = h (S + S + )

    Як приклад застосування формули для обчислення об’єму піраміди можна використати задачу, наведену на етапі формулювання мети й завдань уроку.

    Розв’язання. Візьмемо за висоту піраміди висоту людини , тобто ріст 1,8м. Об’єм піраміди становить не менше як 10 м3. Використовуючи формулу об’єму маємо: 10 = Sо1,8. Звідси Sо≈ 16,7м2, а отже сторона основи піраміди повинна бути не менше як 4м.

    VI. Формування вмінь

    Виконання усних вправ

  12. Чому дорівнює об’єм піраміди, в основі якої лежить прямокутний трикутник із катетами 6 см і 8 см, а висота піраміди дорівнює 10 см?
  13. Чому дорівнює об’єм піраміди, в основі якої лежить квадрат із діагоналлю 6 см, а висота піраміди дорівнює 5 см?
  14. Об’єм правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює6 м, становить 36 √3 м3. Чому дорівнює висота піраміди?

    Виконання письмових вправ

    Завдання 21 – № 1,2(1),9,14.

  15. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 6√3см, а висота її основи – 4√3 см. Обчисліть об’єм піраміди.(96см3)
  16. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 6 см, а висота, проведена до неї, – 4 см. Основою висоти піраміди є вершина цього трикутника. Більше бічне ребро піраміди дорівнює 13 см. Обчисліть об’єм піраміди.(48см3)
  17. Основою піраміди є ромб, площа якого дорівнює 600 см2, а його сторона – 25 см. Висоти всіх бічних граней піраміди дорівнюють 15 см. Обчисліть об’єм піраміди. (1800см3)
  18. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із гіпотенузоюс гострим кутом
ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок №6 (202.0 KiB, Завантажень: 97)

завантаження...
WordPress: 22.92MB | MySQL:26 | 0,323sec