Обчислення площ криволінійних трапецій

Урок № 13

Тема. Обчислення площ криволінійних трапецій

Мета. Сформувати вміння використовувати визначений інтеграл для обчислення

площ криволінійних трапецій

 

Тип уроку: урок засвоєння нових знань, умінь, навичок

Обладнання: картки, рисунки, набір креслярських інструментів

 

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

ІІ. Аналіз самостійної роботи

ІІІ. Повторення попереднього матеріалу та перевірка домашнього завдання

1. Чотири учні розв’язують на відкидних дошках № 26. 20

1.

;

2. ;

3.

;

4.

.

2. Один учень коментує розв’язування № 26. 18






; ; .

Методом інтервалів розв’язуємо дану нерівність. Враховуючи а > 0,

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Математичний диктант

( Вчитель називає функції, а учні в зошитах зображають схематично їх графіки.)

Вправа ,, Оціни себе об’єктивно ”

Учні здійснюють самоперевірку за готовою відповіддю, корегують і підбивають підсумок, оголошують кількість балів. Кожне правильно виконане завдання оцінюється 1 балом )

ІV. Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми і мети уроку

Давайте пригадаємо, з яким поняттям нерозривно пов’язане поняття визначеного інтеграла? ( площа )

А зараз відповідаючи на запитання вікторини ,, Що? Де? Як? Чому? “, ми налаштуємося на розгляд більш складних проблем.

1. Що таке первісна?

2. Що називають невизначеним інтегралом?

3. Назвіть формулу Ньютона – Лейбніца.

4. Яка головна відмінність визначеного інтегралу від невизначеного? ( невизначений інтеграл – це функція, а визначений – число)

Повідомлення теми і мети уроку.

V. Вивчення нового матеріалу

У попередніх класах ви навчилися обчислювати площі прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції, довільного многокутника, а також площі круга та його частин.

У математиці розроблено методи, що дозволяють обчислювати площі фігур, межа яких складається з кривих ліній.

На попередніх уроках ми використовуючи знання про первісну функції, навчилися знаходити площі фігур, які називаються криволінійними трапеціями.

Криволінійною трапецією називається фігура, обмежена графіком неперервної функції у = f(x), яка не змінює знак на відрізку [а; b], прямими x = а, х = b і відрізком [а; b]

Які з заштрихованих фігур є криволінійними трапеціями, а які ні?


 

 

 

 

 



 

 

 

 

 

 

Відповідь. а), г), є) – зображення криволінійних трапецій

Враховуючи геометричний зміст визначеного інтеграла та формулу Ньютона – Лейбніца площу криволінійної трапеції можна знаходити за допомогою визначеного інтеграла, а саме S =

Складемо алгоритм знаходження площі криволінійної трапеції.

  1. Побудувати геометричну фігуру, обмежену заданими лініями.
  2. Перевірити, чи є фігура криволінійною трапецією.
  3. Підставити всі необхідні дані в формулу S = та обчислити площу криволінійної трапеції.

Завдання 1.Знайти площу фігури, обмеженої лініями у = , х = 4, у = 0.

Розв’язання.

1. Побудуємо фігуру, обмежену заданими

лініями. у = – графіком є вітка параболи,

розташована в І чверті. у = 0 – це вісь
ОХ.

2. Фігура АСтDВ є криволінійною трапецією

3. Тоді S =

( кв. од ).

Відповідь. кв. од.

VІ.Засвоєння нових знань і вмінь

– Розв’язування задач за підручником ( коментуючи розв’язання за даним алгоритмом )

№ 26.5.

1). S = ;

2). S = ;

3). S = ;

4). S = ;

5). S = ;

6). S =

7). S =

8). S =;

9). S = ;

10). S = .

– Самостійна робота

Серед наведених інтегралів виберіть ті, за допомогою яких можна обчислити площі криволінійних трапецій, зображених на рисунках. Установіть відповідність між визначеним інтегралом і криволінійною трапецією. ( учні працюють у парах )

1. Випишіть визначені інтеграли, які відповідають площам, що зображені на рисунках.

а). б). в). г). д). є). ж).



2. Обчисліть площу зафарбованої фігури

а) б). в). г).





 

ІV. Підсумок уроку

Рефлексія

Вправа ,, Мікрофон ”

Чи вдалося відчути себе успішним на уроці?

V. Домашнє завдання п. 26. № 26. 6 ( 1 – 5 )

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок № 13 (150.8 KiB, Завантажень: 73)

завантаження...
WordPress: 22.93MB | MySQL:26 | 0,315sec