НЕЗЧИСЛЕННІ МНОЖИНИ. НЕЗЧИСЛЕННІСТЬ МНОЖ. ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ. МНОЖ. ПОТУЖНОСТІ КОНТИНУУМ

Озн. Множ.наз. зліченою, якщо вона рівно потужна мн. N чисел, тобто між нею і мн.N чис. Ξ взаємо однозначна відповідність А↔N.

Кожному N числу поставлено у відповідність число з множ. А.

Теор. Множ. всіх дійсних чисел [0;1] незлічена.

Дов. Доведемо що множ. [0;1) [0;1] незлічена. Потрібно дов. що мн. [0;1) не можна записати у вигляді посл. Припустимо супротивне, що мн.точок [0;1)={а1,а2,а3,…}і ак[0;1) десятковий дріб.




…………………

Утворимо дійсне число де цифра відміна від за ,
насправді , отримали суперечність.Т-д.

Незлічена множ. має більшу потужність ніж злічена мн.

Оз. Всяка множ. яка рівнопотужна мн. точок [0;t] наз. мн. потужності континуум. Позн.С.

П-д.

потужність [а;b]=C.

(а;b)=C.

=C.

Комплексна мн. має потужність континуум

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Nezchycleni Mnogyny (43.0 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 22.88MB | MySQL:26 | 0,684sec