НЕРІВНОСТІ В ОСНОВНІЙ ШКОЛІ. МЕТОДИКА ЇХ ВИВЧЕННЯ

Систематичне вивчення нер. Відбув на поч. 9 кл. Спочатку розгляд аг відомості про н-ті.

О-ня. Число а вваж > b, якщо a-b додатнє число. Число a<b, якщо a-b відємне число.

Для дійсних чисел a і b викон 1 і тільки 1 з 3 співвідношень: a>b, a<b, a=b.

Вчит. Згадує відоме учням з 6 класу, що знаки >,< наз знаками строгої нерівності, а

– знаками нестрогої н-ті і що з цих 4 знаків наз знаком н-ті.

Два вирази, сполучені знаком н-ті утворюють н-ть. Якщо обидві частини н-ті числа, то н-ть наз числовою. Бувають правильні і неправ н-ті.

ВЛАСТИВОСТІ:

Т.1. Якщо a<b і b<с, то a<с. Для її довед використ оз-ня.

Т.2. Якщо до обох частин н-ті додати одне і те саме число, то дістанемо прав. н-ть.

Т.3. Якщо обидві частини прав н-ті помножити на одне і те саме додатнє число, то дістанемо прав н-ть.

Т.4. Н-ті з однаковими знаками можна почленно додавати.

Т.5. Н-ті з однаковими знаками можна почленно перемножати, якщо їх ліві і праві частини додатні числа.

Далі рогляд. Розв’язування н-ей з 1 змінною. По аналогії до рівностей розглядають 2 види н-ей з змінними: тотожні н-ті і н-ті з невідомими. Тотожні н-ті доводять, а н-ті з невідомими розв’язують.

О-ня. Розвязком н-ті з 1 змін наз значення цієї змінної, яке задов. Дану н-ть. Розвязати

н-ть означає знайти всі її розвязки або показати що їх немає.

Розвязують н-ть замінюючи її іншими нер-ми, простішими і рівносильними їй.

О-ня. Дві н-ті наз рівносильними, якщо вони мають одні і ті самі розвязки, тобто якщо кожен розвязок першої н-ті задов. другу, а кожен розвязок другої задов. першу.

Н-ті з зміними мають властив аналогічні до власт рівнянь:

  1. Якщо з однієї частини н-ті перенести доданок в іншу з протилежним знаком, то дістанемо рівносильну н-ть.
  2. Якщо обидві частини н-ті помножити або поділити на одне і теж саме додатнє число, то дістанемо н-ть рівносильну даній.
  3. Якщо обидві частини н-ті помножити або поділити на одне і теж саме відємне число, змінивши при цьому знак н-ті на протилежний, то дістанемо н-ть рівносильну даній.

Вчит наголошує, що ці власт випливають з Т.1-Т.5 для розв’язування рівнянь. Корист цими властивостями, н-ті з невідомими можна розв’язувати як рівнянь. Розглядаються конкретні приклади.

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,316sec