Монотонність функції. Екстремуми функції. Урок-тренінг

Урок 19-20

Тема уроку. Монотонність функції. Екстремуми функції. Урок-тренінг.

Мета уроку. Закріпити схеми дослідження функції на монотонність та екстремум; розвивати вміння працювати у групах, формувати графічну культуру провести самостійну роботу з метою виявлення типових помилок з даної теми.

Методи і прийоми навчання. Інтерактивна гра, фронтальне опитування, картка-консультант.

Хід уроку

I. Організаційна частина. Формування робочого настрою.

II. Актуалізація опорних знань.

Ü Інтерактивна гра «Ланцюжок» Перший учень називає вираз, для якого треба знайти похідну, другий учень називає похідну даного виразу і такі далі.

Завдання.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. ….

Фронтальне опитування( повторення схеми дослідження функції на монотонність та екстремуми).

ІІІ. Розв’язування тренувальних вправ.

Дослідити функцію на монотонність, екстремум.

Розв’язання.
Область визначення є множина всіх дійсних чисел.

Знайдемо стаціонарні точки функції:

, .

Відмітимо ці точки на числовій прямій і досліджуємо знак похідної в кожному із одержаних проміжків:




Функція зростає при , спадає при ;

– точка максимуму, – точка мінімуму, .

Учні працюють за карткою-консультантом самостійно

Картка-консультант


кроку

Алгоритм виконання

Розв’язання

Завдання.

Знайти проміжки зростання і спадання та екстремуми функції f(x)= 1/4х4 – 5/3x3 + 3x2 + 10

1

Знаходимо похідну функції f'(x)

f'(x)=x3 – 5x2 + 6x

2

Знаходимо критичні точки при яких f'(x)=0

(Розкладаємо на множники)

Критичні точки функції

x3 – 5x2 + 6x = 0

x(x2 – 5x + 6)=0

x(x – 2)(x – 3)=0

x1=0, x2=2, x3=3

3

Знаходимо додатні та від’ємні проміжки f'(x)

4

Визначаємо точки екстремумів.

У критичних точках f'(x) змінює знак:

якщо ” – ” на ” + ” тоді хmin

якщо ” + ” на ” ” тоді хmax

 

Екстремуми функції:

хmin: х1=0, х3=3

хmax: х2=2

5

Визначаємо проміжки спадання та зростання функції f(x).

Якщо f'(x)>0, тоді f(x) зростає (ä)

Якщо f'(x)<0, тоді f(x) спадає (æ)


Функції f(x) спадає на
проміжку (-∞;0) та (2;3).

Функції f(x) зростає на
проміжку (0;2) та (3;∞).

IV. Самостійна робота.

1. Якщо , то функція спадає на проміжку:

а) ;                    в)
;

б) ;                    г) .

2. Якщо , то функція зростає на проміжку

а)
;                    в) ;

б) ;                    г) .

3. Якщо , то критичними точками для функції є точки:

а) 10 і 0;                    в) 10 і -10;

б) -10 і 0;                    г) 100 і -100.

4. Якщо , то критичними точками для функції є точки:

а) -1;                        в) 0;

б) 1;                        г) 10.

5. Назвіть критичні точки функції, зображеної на графіку.

а)
;

б) ;

в) ;

г) .

6. Назвіть точки екстремуму функції, зображеної на графіку.

а) ;                в)
;

б) ;                    г) .

7. Знайдіть проміжки зростання функції, зображеної на графіку.

а) ;            в) ;

б) ;                г) .

8. Назвіть проміжки, на яких функція, зображена на графіку, набуває додатних значень.

а) ;                в) ;

б) ;            г)
.

9. Знайдіть екстремуми функції на проміжку .

а) -1;                        в) 0;

б) 1;                        г) 5.

10. Якщо , то похідна функції в точці дорівнює:

а) -1;                        в) ;

б) 1;                        г)
.

11.Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції у=х3-0,5х2-4.

V. Підсумок уроку.

VІ. Завдання додому.

Повторити таблицю похідних, властивості функцій та основні графіки елементарних функцій.


ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок 19 (112.3 KiB, Завантажень: 45)

завантаження...
WordPress: 22.84MB | MySQL:26 | 0,323sec