Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники

УРОК №2

ТЕМА. Многогранник та його елементи.

Опуклі многогранники

Мета: сформувати поняття многогранника і пов’язаних із ним понять (вершин, ребер граней, двогранних кутів), опуклого многогранника. Сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання цих понять. Розвивати логічне мислення та виховувати самостійність і акуратність при побудовах.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Обладнання та наочність: підручники, конспект «Многогранник та його

елементи. Опуклі многогранники», моделі многогранників.

    ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Одержання інформації від чергових про відсутніх на уроці. Перевірка готовності учнів до уроку. Налаштування на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

  1. Фронтальна перевірка домашнього завдання з коментуванням розв’язань
  2. Самостійна робота з подальшою взаємоперевіркою

    Варіант 1

    1. Задано куб АВСDA1B1C1D1 . Знайдіть величину двогранного кута, гранями якого є півплощини АВС і ABC1. (Відповідь. 45˚)
    2. З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, проведено два перпендикуляри: АС до другої грані і АВ до ребра кута. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АВ =8см, АС =4см. (Відповідь. 30˚)
    3. Чи можливо виготовити макет тригранного кута з плоскими кутами, що дорівнюють 105˚, 125˚, 15˚? Відповідь обґрунтуйте. (Відповідь. Ні. Адже, міра кожного з плоских кутів тригранного кута менша за суму мір двох інших його кутів. В нашому випадку – сума двох плоских кутів –105˚+15˚=120˚– менша за третій кут. Що неможливо).

Варіант 2

  1. Задано куб АВСDA1B1C1D1 . Знайдіть величину двогранного кута, гранями якого є півплощини АВС і BCD1. (Відповідь. 45˚).
  2. З точки А, що лежить в одній із граней двогранного кута, проведено два перпендикуляри: АС до другої грані і АВ до ребра кута. Знайдіть градусну міру двогранного кута, якщо АC =3см, ВС =√3см. (Відповідь. 30˚)
  3. Два плоских кути тригранного кута дорівнюють 115˚ і 102˚. Визначте, у яких межах знаходиться третій кут. (Відповідь. 13˚˂α˂143˚, де α – третій кут)

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель проводить бесіду про те, що у стереометрії вивчають фігури у просторі, які називають геометричними тілами. Просторовими аналогами многокутників є многогранники. Многогранники зустрічаються в навколишньому середовищі і нерідко мають складну будову. Цегла, будинки, столи, шафи, парти, різноманітні кристали – все це моделі многогранників. Знання властивостей многогранників стають у пригоді багатьом спеціалістам. З уроків математики попередніх класів учні мають уявлення про окремі види многогранників: паралелепіпед, куб, призму, піраміду. Метою уроку є засвоєння означень многогранника та його елементів. ІV. Актуалізація опорних знань

  1. Фронтальне опитування
  1. Сформулюйте означення многокутника, його вершин, сторін і кутів.
  2. Які види многокутників ви знаєте?
  3. Які многокутники називають опуклими? Наведіть приклади.
  4. Які многокутники називають правильними? Яку назву має правильний чотирикутник?

V. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

  1. Означення многогранника та його елементів (ребер, вершин, граней, сусідніх граней).
  2. Означення опуклого многогранника.
  3. Означення двогранного кута опуклого многогранника.
  4. Що називають розгорткою многогранника?
  5. Означення площі повної поверхні многогранника.
  6. Означення січної площини та перерізу многогранника.

VІ. Засвоєння нових знань і вмінь

  1. Робота з підручником

№1 – №8 (ст. 117) (усно, з обгрунтуванням)

  1. Виконання усних вправ
  2. Яке мінімальне число ребер може мати многогранник?
  3. Скільки ребер може сходитися в одній вершині многогранника?
  4. Виконання письмових вправ
  5. Знайдіть площу повної поверхні многогранника, що складається з чотирьох рівних граней, кожна з яких є правильним трикутником з висотою 4см.

    Хід розв’язування. В правильному трикутнику, що є гранню даного многогранника, висота лежить проти кута 60˚. Якщо позначити сторону трикутника через 2хсм, то одержимо: 4х²=16+х², х²=, х=, 2х=,

    S∆ = , тоді Sповн..=4 S∆ = см².

  6. Зобразіть многогранник, у якого шість вершин і п’ять граней.
  7. Зобразіть многогранник, у якого однакове число вершин і число граней.

VII. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія. Враження учнів про урок.


Контрольні запитання

  1. Наведіть приклади многогранників із навколишнього середовища, які є:

    а) опуклими; б) не опуклими.

2. Користуючись моделлю многогранника, укажіть його вершини, ребра, грані. Якими геометричними фігурами є вершини многогранника; ребра многогранника? Якими геометричними фігурами є грані поданого многогранника?

VIII. Домашнє завдання

    1. Завдання за підручником: прочитати §13, §14, виконати №16, №18, №20*.

    2. Повторити: означення, властивості й ознаки паралелограма; означення правильного многокутника; формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників; паралельність площин.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

УРОК №2 (106.5 KiB, Завантажень: 97)

завантаження...
WordPress: 22.84MB | MySQL:26 | 0,337sec