МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ ТЕМИ: «ПАРАЛЕЛОГРАМ»

Паралелограм вивч. в курсі геом. 8 кл. Щоб підвести учнів до поняття паралелограм, потрібно на дошці намалювати паралелограм, і задаючи учням питання: Чи є ця фігура 4-кутником?, Що для нього характерно?. Учні які помічаютьговорять, що у даного 4-кутника протил. сторони паралельні. І внаслідок цього вже модна формулювати означення паралелограма.Паралелограм — 4-кутник, у якого протилежні сторони паралельні, тобто лежать на паралельних прямих.Далі щоб ознайомити учнів з наступною теоремою, можна щоб уч. Провели діагоналі в паралел. BD і AC.Вони перетинаються у т.О. Виміряємо відрізки BО, ОD, AО і СО.Виявляється, що вони рівні.Теорема1
діагоналі в 4-кутнику перетин. і в точці перетину діляться пополам, то цей 4-кутник є паралелограм.Д-ня: т-ники АОD і СОВ рівні, у них кути при основі О рівні, як вертикальні, а ОD=ОВ і ОА=ОС за умовою теореми. Отже, кути ОВС=ОDА. А вони є внутрішні різносторонніми при прямих АD і ВС і січній ВD.За ознакою паралельності прямих прямі АD і ВС паралельні. Так само доводимо апарлельність прямих АВ і СD за допомогою рівності т-ків АОВ і СОD. Далі потрібно розглянути властивості паралелограма.

Теорема2 (обернена до теореми1). Діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться пополам. Д-ня. Нехай АВСD
— даний паралелограм. Проведемо його діагональ ВD. Позначимо її середину О і на продовженні відрізка АО відкладемо відрізок ОСи що дорівнює АО.

За теоремою1 чотирикутник.АВD
є паралелограм. Отже, пряма В
паралельна АD. Але через точку В можна провести тільки одну пряму, паралельну АD. А це означає, що пряма В збігається з прямою ВС.

Аналогічно доводимо, що пряма D
збігається з прямою DС. Отже, точка збігається з точкою С. Паралелограм АВСD
збігається з АВD. Тому його діагоналі перетинаються і в точці перетину діляться пополам. Теорему доведено.

ВЛАСТИВІСТЬ ПРОТИЛЕЖНИХ СТОРІН І КУТІВ ПАРАЛЕЛОГРАМА

Теорема3. У паралелограма протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні.

Д-ня. Нехай АВСD
— даний паралелограм. Проведемо діагоналі паралелограма. Нехай О — точка їх перетину.

Рівність протилежних сторін АВ і СD
випливає з рівності трикутників АОВ і СОD. У них кути при вершині О рівні як вертикальні, а ОА = ОС і ОВ=ОD
за властивістю діагоналей паралелограма. Так само з рівності трикутників АОD і СОВ випливає рівність другої пари протилежних сторін — АВ і ВС.
Рівність протилежних кутів АВС і СDА випливав з рівності трикутників АВС і СDА (за трьома сторонами). У них АВ = СD і ВС = D А за доведеним, а сторона АС спільна. Так само рівність протилежних кутів ВСD і DАВ випливає з рівності трикутників ВСD і DАВ.

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,325sec