МАТЕМАТИКА ДВОРІЧЧЯ (ВАВИЛОНСЬКА ДЕРЖАВА)

 

 

        Наприклад,              – число 22.


Вперше було введено поняття порожнього розряду

Наприклад, 3604 = 3600 + 0*60 + 4*60 = 10460


 

 

Оскільки використовувалася позиційна система числення, вперше виникає поняття дробу з комою. Але знаменник дробу відповідав степеням 60.

Вперше у вавілонській математиці було застосовано розклад числа на прості множники. Всі числа, які можна було представити за допомогою різних степенів чисел 2, 3, 5, було прийнято називати правильними. Інші числа називалися неправильними, але під час обчислень використовувалися наближені значення з розряду правильних чисел. Додавання, віднімання та множення здійснювалися на основі допоміжних таблиць.

Ділення представляли через множення на число, обернене до дільника.

В математиці Вавілону вперше досліджуються ідеї пропорційних залежностей та властивостей середнього арифметичного та середнього геометричного. Повністю узагальнення знання про прогресії. Для арифметичних прогресій виведено формулу суми n-перших членів.

Запропоновані, хоча і громіздкі, методи розв’язання повних квадратних рівнянь, систем лінійних та квадратних рівнянь з двома змінними. Найбільше досягнення – методи розв’язання найпростіших рівнянь 3-го та 4-го степенів.

ГЕОМЕТРІЯ

Перевірка більшості геометричних задач зводилася до обчислень значення деяких величин, що виражали деякі числові відношення між конкретними речами.

У Вавілоні не зустрічалося випадків точного обчислення об’ємів пірамід та конусів.

В Древньому Вавілоні т. Піфагора та відповідні зв’язки між сторонами прямокутного трикутника були відомі ще за 1000 р. до Піфагора. Крім відомого нам єгипетського трикутника у Вавілоні використовували багато прямокутних трикутників, подібних цього, з цілочисельними сторонами. На основі цього були описані ознаки подібності.

Вавілонська математика принесла в загальний розвиток математики наступні елементи: 1) вперше застосовується позиційна система числення (за основою 60); 2) вперше систематизовано алгебру квадратного рівняння, систем квадратних і лінійних рівнянь з 2-ма невідомими, окремих випадків рівнянь вищого порядку; 3) відкрито т. Піфагора та основні ознаки подібності прямокутних трикутників; 4) вперше було здійснено викладку найпростіших теоретико-числових задач.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Matem-dvorichchya (41.0 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.77MB | MySQL:26 | 0,581sec