ЛОГАРИФМІЧНА Ф-Я ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ. РОЗКЛАД ЛОГАР. Ф-Ї В СТЕПЕНЕВИЙ РЯД. ЛОГ. Ф-Я В КОМПЛ. ОБЛ. ІНТЕГРАЛЬНЕ ОЗН. ЛОГАРИФМА

Для ф-ї встан., що вона є непер. на . Зростає при приймає значення . Тоді за теор. про оберненої ф-ї для (це і є логарифмічна функція) обернена ф-я . Вона є неперер. і строго зростаючою, яку позн. ; строго зрост. на , множина значень . Ця ф-я диференційовна, тобто її похідна


. Отже,

Власт.: 1) за озн.

, тому

Розклад в ряд: ф-ю в околі т. х=0 неможливо розвинути в ряд тому в ряд розвивають ф-ю Справ. така ф-ла: Розглян. в який ряд розвив. За теоремою про інтегрування одерж. . Отже, ми одержали що на ф-я розвивається в такий ряд .

В комплексній обл..

Озн. Натуральним логарифмом компл. числа наз. число таке що і записується .

Властивості.


і тоді або

для всіх компл. чисел крім 0. . .

приймає безліч значень:

Означення. Ф-я компл. змінної, яка задана ф-лою , наз. логарифмічною ф-єю. Ця ф-я многозн. обл. значень і обл. визначень — вся компл. площина, крім 0. Інтегральне озн. логарифма. Озн. Логарифмічною ф-єю наз. ф-я, яка задана ф-лою:

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Logaryfm Funk (108.0 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,312sec