Логарифм та його властивості

Урок № 1

Тема. Логарифм та його властивості

Девіз уроку Складне зробити простим,

Просте зробити звичним,

Звичне зробити приємним.

Г. Сковорода.

Мета. Ознайомити учнів з поняттям логарифм. Ввести поняття основної логарифмічної тотожності, сформулювати властивості.
Розвивати самостійність логічного мислення. Виховувати культуру математичних записів, вміння застосовувати знання в нестандартних ситуаціях.

Методи і прийоми навчання. Проблемний метод, шпаргалка,
розв’язування перших задач, ПРЕС, на замітку абітурієнту, своя система оцінювання.

Обладнання. Дидактичні матеріали, відкидна дошка.

Тип уроку. Вивчення нового матеріалу.

Хід уроку

І. Організаційна частина

Стратегія «Розминка»

Учні повинні висловити побажання один одному на уроці

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Проблемний метод, колективна форма роботи.

Учні, розв’яжіть, будь ласка, рівняння: і дайте відповіді на такі запитання:

  • Яким способом краще розв’язати таке рівняння?
  • Чи має таке рівняння корені і скільки?
  • Який цей корінь?

(відповіді учнів)

ІІІ. Вивчення нового матеріалу

Пояснення вчителя.

Корінь рівняння домовились називати логарифмом числа 5 з основою 2 і позначати Таким чином, число – це показник степеня, до якого треба піднести число 2, щоб отримати число 5. Можна записати:


Означення. Логарифмом додатного числа b з основою a, де a>0 і a 1, називають показник степеня, до якого потрібно піднести число a, щоб отримати число b.

Приклад.

А) ;

Б) ;

В) =0.

З означення логарифма випливає, що при a>0, a 1 і b>0 виконується рівність


Її називають основною логарифмічною тотожністю.

Дію знаходження числа с за даними числами а і
,
де a>0, a 1 і b>0, називають логарифмуванням числа за основою а. (). При b0 вираз немає змісту.

Логарифм за основою 10 називають десятковим логарифмом і пишуть lg b.

Робота з підручником «Шпаргалка»

Кожен учень, прочитавши параграф підручника, повинен виписати шпаргалку (властивості логарифма). Далі учні обмінюються шпаргалками й повинні розкрити зміст написаного.

IV. Закріплення нового матеріалу

Вправа 19.1.

Чи правильною є рівність:

  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. ;
  7. ;
  8. .

Цю вправу учні розв’язують усно, використовуючи метод ПРЕС. Завдання учнів: пояснити розв’язання вправи, використовуючи слова «Я вважаю, що… тому що…наприклад….отже, таким чином…»

Вправа 19.2. (п. 1-4)

Знайти логарифм з основою 2 числа:

  1. 1; 2) 2; 3) 32; 4)

Вправу розв’язуємо, використовуючи метод розв’язування перших задач. А саме, вчитель записує розв’язок на відкидній дошці, пояснює його, дошку закриває, учні відтворюють розв’язання в своїх зошитах. Після цього обмінюються зошитами і перевіряють задачу, звіряючи з відкидною дошкою.

Вправа 19.4.(п. 1-4)

Знайти логарифм з основою числа:

  1. 1; 2) ; 3) ; 4) 64.

Дану вправу учні розв’язують колективно із записом у зошитах.

Вправа 19.7.(п.1-4)

Чому дорівнює логарифм числа 10000 з основою:

  1. 10; 2) 100; 3) 0,1 4) 1000.

Дану вправу учні розв’язують ланцюжком біля дошки.

Вправа 19.9.

Розв’яжіть рівняння

  1. ;



  2. ;
  3. .

 

Рівняння учні розв’язують по групах.

Відповіді: 1) ; 2); 3) 27; 4) 1; 5) 3; 6) .

Вправа 19.37 (індивідуально)

При яких значеннях х є правильна рівність:

  1. .

    Розв’язання:

За означенням логарифма маємо, що під логарифмічний вираз повинен бути більшим 0, звідси випливає:


Розв’язавши систему нерівностей отримаємо: х

Відповідь: .


  1. Розв’язання:

За означенням логарифма маємо, що під логарифмічний вираз повинен бути більшим 0, звідси випливає, що завжди додатнє, оскільки це є квадрат двочлена і також завжди більше нуля. Тому потрібно виключити значення, яке перетворює підлогарифмічний вираз в нуль. Це значення x=2.

Відповідь:

«На замітку абітурієнту»

В цій рубриці представленні завдання, які були на ЗНО попередніх років

1). Обчисліть

А

Б

В

Г

Д

Правильна відповідь: А.

  1. Обчисліть

    Правильна відповідь: 4.

  2. Обчисліть

    Правильна відповідь: 2 (вказівка: за властивістю логарифма)

V. Домашнє завдання

Опрацювати п.19,

виконати вправу
19.3, 19.10 додатково 19.12.

VI. Підсумок уроку

Метод “Своя система оцінювання”. Пропонується учням оцінити свою роботу на уроці не загальноприйнятими балами, а за своєю шкалою:

ДД – дуже добре;

Д – добре;

ЗК – знає, але не каже;

КЗ – каже, але не знає;

ГНК – гірше нема куди.


ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок № 1 (94.8 KiB, Завантажень: 129)

завантаження...
WordPress: 22.84MB | MySQL:26 | 0,335sec