ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ N-ГО ПОРЯДКУ. ФУНДАМЕНТАЛЬНА СИСТЕМИ РОЗВ. ОДНОР. Р-НЯ. ДЕТЕРМІНАНТ ВРОНСЬКОГО. ЗАГАЛ. РОЗВ

Озн. Розглянемо оператор

Де -ф-я від x, y(x) – диф. до n-го порядку ф-я. Рівняння – визн. на (a,b) Називають відпов. однорідн. та неоднор. лін р-ням n-го порядку.

Очевидно, що опер. L[y] є лінійн. Це легко перевірити.

Заув. Якщо ф-я y1(x), y2(x),…, yk(x) є розв. р-ня (1) то їх лін. комб. теж є розв. цього р-ня.

Озн. y1(x), y2(x),…, yk(x)(3) назив. лінійно залежн. на серед яких хоча б 1 відм. від нуля такі, що ,у протил. вип. ця ф-я назив. лін. незалежною.

Прип., що ця с-ма ф-й є лінійно залежною

– детермінант Вронського с-ми (3).

Т. Якщо сист-ма розв. (3) в р-ні (1) лін. незал. на (a,b), то в кожній точці цього відр. її детерм. Врон. не дорівн. 0

Д. Прип., що

(4)

Ця с-ма є об’єдн. алгебр. сист. детерм. цієї с-ми співп. З .
Легко бачити, що ф-я є розв. р-ня (1). С-ма розв. рівняння виду (1) має розв’язок y=0.

Похідн. від ф-ї є лін. залежн., що супер. умові теор.

Т.ч. такої т. x0
Отже,мн розв є лін залежн,а отже,не є фср.А це суперечить умові,яка і довод теорему.

Озн. С-му розв. (3), назив. фундам. для р-ня (1), якщо вона є лін. незалежн.

Н. фундам. с-ма розв. і їх є неск. багато.

Т.
роз-к р-ня (1) є лінійною комб. його фунд. с-ми розв.

Н. Заг. розв. р-ня (1) можна зобр. у вигл. де – утвор. фунд. сист розв.(3), -довільні сталі.

А загал розв неоднор сист – уз.н.чнзо,де учн1чнчо.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Fundam Syst Rozv (20.0 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 22.87MB | MySQL:26 | 0,888sec