Кваліфікаційна робота бакалавра на тему: «МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ ОБ’ЄКТІВ ЗАСОБАМИ MATLAB НА ОСНОВІ ІНТЕГРАЛЬНИХ МОДЕЛЕЙ»

Зміст

Вступ    5

Розділ 1. Чисельна реалізація інтегральних моделей    7

1.1.Задачі, що приводять до використання інтегральних моделей    7

1.2. Метод квадратур для розв’язування інтегральних рівнянь    13

Розділ 2. Програмні засоби, реалізації інтегральних динамічних моделей    17

2.1 Середовище моделювання MATLAB    17

2.2. Пакет INTEGRAL EQUATION TOOLBOX    21

Розділ 3. Розв’язування прикладних задач    24

3.1. Інтегральна модель інерційної ланки    24

3.2. Інтегральна модель динаміки роботи двигуна постійного струму    26

Висновки    29

Список використаної літератури    30

 

 

Вступ

При аналізі перехідних процесів в електричних колах зазвичай, в якості математичного апарату, використовують звичайні диференціальні рівняння. Однак можливості такого класу математичних моделей мають деякі обмеження, перш за все при дослідженні нелінійних об’єктів,параметричних моделей, об’єктів з розподіленими параметрами, а також при розв’язуванні деяких обернених задач.

    Подальшим розвитком теорії і прикладних методів моделювання динаміки електричних кіл є використання метода інтегральних рівнянь, що представляє собою сукупність прийомів для визначення інтегральних математичних співвідношень між відомими вихідними даними та величинами в електричному колі, а також методів еквівалентних перетворень отриманих рівнянь та знаходження точного чи наближеного їх розв’язку.

    Метод інтегральних рівнянь добре відомий, отримав широке розповсюдження в області розрахунку електричних та магнітних полів, однак недостатньо розвинутий щодо розрахунку електричних кіл. Задачі використання інтегральних рівнянь до аналізу та синтезу електричних кіл розглянуті, наприклад, в роботах [1, с.8-12; 2, с.22-23]. Для отримання інтегральної моделі лінійного електричного кола використовуються відомі закономірності, що зв’язують фізичні величини основних елементів електричних кіл, подібно до того, як це робиться при складанні диференціального рівняння.

Метою даної роботи є моделювання електричних кіл, що входять до електромеханічних об’єктів засобами MATLAB на основі інтегральних моделей.

Об’єктом дослідження є моделі електромеханічних об’єктів.

Предметом дослідження є використання інтегральних моделей при моделюванні реальних фізичних систем.

Для досягнення мети дослідження використовуються методи дослідження: теорія інтегральних рівнянь, квадратурні методи розв’язання інтегральних рівнянь.

В роботі розв’язано дві прикладні задачі — чисельна реалізація моделей інерційної ланки та двигуна постійного струму.

Розділ 1. Чисельна реалізація інтегральних моделей

1.1.Задачі, що приводять до використання інтегральних моделей

При аналізі перехідних процесів в електричних колах здебільшого, в якості математичного апарату, використовують звичайні диференціальні рівняння. Однак можливості такого класу математичних моделей мають деякі обмеження.

Подальшим розвитком теорії і прикладних методів моделювання динаміки електричних кіл є використання метода інтегральних рівнянь, що представляє собою сукупність прийомів для визначення інтегральних математичних співвідношень між відомими вихідними даними та величинами в електричному колі, а також методів еквівалентних перетворень отриманих рівнянь та знаходження точного чи наближеного їх розв’язку.

Метод інтегральних рівнянь добре відомий, отримав широке розповсюдження в області розрахунку електричних та магнітних полів, однак недостатньо розвинутий щодо розрахунку електричних кіл. Задачі використання інтегральних рівнянь до аналізу та синтезу електричних кіл розглянуті, наприклад, в роботах [1, с.8-12; 2, с.22-23]. Для отримання інтегральної моделі лінійного електричного кола використовуються відомі закономірності, що зв’язують фізичні величини основних елементів електричних кіл, подібно до того, як це робиться при складанні диференціального рівняння. Наприклад, для опису лінійних реактивних елементів і поряд з добре відомими залежностями:

,             (1.1.1)

використовуються інтегральні:

, ,         (1.1.2)

де , , , – відповідно струми та напруги конденсатора та котушки індуктивності.

Інтегральний варіант класичного методу полягає в тому, що за законами Кірхгофа та з використанням вище наведених інтегральних співвідношень складається система інтегродиференціальних рівнянь і шляхом інтегрування отримується система інтегральних рівнянь. Розглянемо, наприклад, послідовність складання інтегрального рівняння для паралельного контура з втратами, схема якого наведена на Мал. 1.


Мал. 1. Електрична схема для ілюстрації складання інтегрального рівняння.

Вважаємо заданими параметри кола , , , а також початкові значення величини струму в котушці індуктивності і напруги на конденсаторі . Для отримання моделі кола у вигляді інтегрального рівняння використовуємо рівняння віток:


, , ,        (1.1.3)

а також рівність , що отримується за першим законом Кірхгофа. З вищенаведених залежностей отримуємо інтегродиференціальне рівняння відносно напруг на елементах кола

, .            (1.1.4)

Традиційне диференціальне рівняння отримуємо шляхом диференціювання (1.1.4). Якщо ж проінтегрувати (1.1.4), то отримаємо інтегральне рівняння

.            (1.1.5)

Враховуючи рівність для даного електричного кола та виконуючи нескладні перетворення, отримаємо остаточно

.             (1.1.6)

При отриманні останнього рівняння використовуємо формулу, наведену в [2, с.30]:

.            (1.1.7)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Model Elektromeh Objek (231.2 KiB, Завантажень: 3)

Сторінка: 1 2 3 4 5 6
завантаження...
WordPress: 23.39MB | MySQL:26 | 0,324sec