Курсова робота: Нелінійна оптимізація. Модель управління запасами

ЗМІСТ

ВСТУП    3

РОЗДІЛ 1.Модель управління запасами    5

1.1 Запаси. Типи витрат    5

1.2 Поточна політика компанії SТЕСО    8

1.3 Розробка моделі ОРЗ    10

1.4 Річні витрати зберігання і розміщення замовлень    11

1.5 Оптимальний обсяг замовлення в моделі ОРЗ    15

1.6 Аналіз чутливості    16

РОЗДІЛ 2. Модель управління запасами за наявності

оптових знижок    18

2.1 Оптові знижки і оптимальне рішення для компанії SТЕСО    18

Висновок    23

Список використаної літератури    24

 

ВСТУП

Одним із способів збільшити прибутковість компанії є оптимізація процесів, які формують витратний механізм. Така оптимізація дає можливість досягнути: зменшення витрат фірми; ефективнішого використання наявних оборотних активів, а також одночасного зменшення витрат і збільшення ефективності використання активів. До економічних інструментів, які дають змогу управляти витратами компанії, належать також оптимізаційні моделі управління запасами товарів на складі. Моделі управління запасами розв’язують питання про оптимальний обсяг закупівлі партії товарів, який дасть можливість уникнути нестачі товарів та надмірних затрат на зберігання.

Питання оптимального управління товарними залишками є найбільш актуальні для торгових компаній, на сьогоднішній час. Для торгової компанії важливо вчасно задовольнити попит покупців. Для цього фірма мусить мати певні запаси товарів на складі, які вразі звернення клієнта використовуються для продажу. Відсутність запасів у проміжку між поставками може спричинити нестачу товарів на фірмі, що в свою чергу може спровокувати відтік клієнтури до конкурентів, які натомість спроможні вчасно задовольнити попит. Однак тримання великих запасів товарів призводить до надмірних витрат, а надмірні товарні залишки — це оборотні активи, які не беруть участі в діяльності компанії, «випадаючи» з обороту.

Основне завдання оптимізаційних моделей полягає в тому, аби визначити оптимальний обсяг партії, яку закуповує компанія в постачальників, і запасу, якого б вистачило до наступної поставки, та встановити оптимальний період між закупівлями. Отримані в результаті моделювання обсяг партії та час мають відповідати критерію мінімальних затрат на утримання товарних за-лишків.

Отже мета моєї курсової роботи полягає в тому щоб показати як можна управляти запасами за допомогою Microsoft Excel,як це правильно робити,і по можливості показати наскільки це вигідно і просто.

Також розглянемо такі питання як: запаси, розробка моделі оптимального розміру замовлення(ОРЗ), оптимальний обсяг замовлення в моделі ОРЗ, та оптові знижки і оптимальне рішення для компанії.

Будемо розглядати дані питання на конкретній задачі:

Окрім іншої продукції на складі компанії SТЕСО зберігається короткомірний волоконно-оптичний мережевий кабель (СК), використовуваний для підключення Internet-маршрутизаторів до локального мережевого устаткування (дані будемо вводити по змісту задачі).

РОЗДІЛ1 . Модель управління запасами

1.1 Запаси. Типи витрат

За визначенням, запаси – це відкладений товар в сховищі, чекаючий свого використання. Існує безліч типів запасів; наприклад, запаси сировини, запаси напівфабрикатів, запаси кінцевих продуктів, запаси валюти і навіть запаси людських ресурсів. Запаси створюються з ряду причин.

  1. Запаси згладжують розрив між пропозицією і попитом. Наприклад, урожай кукурудзи збирається у вересні і жовтні, а попит на кукурудзу практично постійний протягом року. Тому урожай необхідно зберігати у вигляді запасу для подальшого використання.

2. Можливість зберігання запасів часто дозволяє понизити виробничі витрати, оскільки деякі вироби економічніше виробляти великими партіями навіть за відсутності замовлень в даний момент.

3. Створення запасів – спосіб зберігання праці. Наприклад, наявність трудових ресурсів для виробництва може виявитися лімітуючим обмеженням в пізніший період, але нелімітуючим в раніші періоди. Можливість виробити додаткову продукцію в ці раніші періоди і потім зберігати її в запасах вивільняє трудові ресурси в подальші періоди, дозволяє знайти їм інше вживання.

4. Нарешті, запас забезпечує можливість швидкого обслуговування клієнтів відразу ж при виникненні потреби, і споживачі готові платити за цю зручність.[1]

Існує три типи витрат, пов’язаних з діяльністю по організації запасів: витрати зберігання, витрати розміщення замовлення і витрачання можливогодефіциту. Отже пояснимо ці витрати наприкладі компанії SТЕСО.

Витрати зберігання

Зараз запаси СК компанії SТЕСО складають 3000 штук. Кожен СК обходиться компанії в $8. Виходить, що у вигляді запасів кабелю знаходяться засоби на суму 8×3000 = $24000. Передбачимо, що компанії довелося скоротити ці запаси до 1000 штук, в результаті вартість запасів скоротилася до $8000. В такому разі можна інвестувати частину коштів, що вивільняються ($16000). Іншими словами, володіючи запасами, компанія SТЕСО відмовляється від можливості вкласти гроші в що-небудь інше. Це так звана ціна шансу (витрати в результаті ухвалення альтернативного рішення) є можливо, найбільш важливою складовою витрат зберігання запасів. Її величина тісно пов’язана з ринковою процентною ставкою. Є також інші складові пов’язаних із зберіганням запасів витрат: відшкодування за поломку, розкрадання, страхування, складування і спеціальні вимоги по обробці. Чим більше запаів, тим більше витрати на їх зберігання.

Витрати розміщення замовлення

Кожного разу коли компанія SТЕСО розміщує замовлення на поповнення своїх запасів, це пов’язано з певними витратами на виконання замовлення. Ці витрати не залежать від замовленої кількості, вони пов’язані з кількістю часу, необхідного співробітникам для здійснення обліку, виписки рахунку-фактури, перевірки замовлення і так далі

Витрати можливого дефіциту

Дефіцит означає, що у фірми закінчилися запаси. Як правило, даний термін позначає явище, коли замовлення клієнтів продовжують поступати після вичерпання запасів. Існує, принаймні в контексті даної моделі, два способи трактування таких замовлень. Перший полягає в тому, що замовлення зберігаються і виконуються після поповнення запасів.

Така схема дій називається затримкою замовлень. В управлінні запасами зустрічаються моделі з можливістю дефіциту, в одних допускається затримка замовлень, в інших – ні. В будь-якому разі існують витрати дефіциту. Ці витрати включають втрату прибутку при невиконанні замовлення (в разі недопустимості затримки замовлень) або при його затримці (якщо дозволено виконання замовлень із запізненням), а також втрати, пов’язані з такими менш матеріальними чинниками, як можливість втратити клієнта, втрата розташування або здобуття поганого відгуку про обслуговування. В разі дефіциту без можливості затримки замовлень зазвичай використовується термін збиток, який
відображає питому вартість незадоволеного попиту. В разі дефіциту з можливістю виконання замовлень із запізненням говорять про витрати, зв’язаних із затримкою замовлень, що
означає вартість одиниці відкладеного попиту.[3]

Для такої компанії, як SТЕСО, в якої сотні тисяч доларів вкладені в запаси, існують різні способи управління запасами, які породжують схожі проблеми. Основні проблеми зрозумілі: з одного боку, добре мати запас, оскільки це дозволить гарантувати виконання замовлень клієнтів (тобто уникнути витрат дефіциту), з іншого боку, вміст запасу пов’язаний з витратами зберігання. Ці витрати можна зменшити, частіше замовляючи малі кількості товару, але такий підхід наводить до зростання витрат розміщення замовлень. Таким чином, необхідно збалансувати три вказані складові витрат.

Якщо відомо, що саме слід запасати, то останні питання однакові для всіх систем управління запасами. Для кожного типа запасів необхідно відповісти на два ключові питання: 1) коли слід розміщувати замовлення на поповнення запасів, і 2) яким має бути розмір замовлення або кількість, що замовляється? Необхідність обліку багатьох чинників робить це завдання досить складним. Нижче перераховані найбільш важливі чинники.

  1. Наскільки добре відома величина майбутнього попиту
    1. Витрати дефіциту і адміністративна політика (допускається виконання замовлень клієнтів із запізненням чи ні).
    2. Витрати зберігання і розміщення замовлень на поповнення запасів.
    3. Можливість тривалих проміжків часу між розміщенням замовлення на поповнення запасів і здобуттям продукції.
  2. Наявність планів закупівлі з оптовими знижками.[6]

1.2 Поточна політика компанії SТЕСО

Щомісячний попит на СК за попередній рік представлений в таблиці 1.1. Термін попит позначає наявні замовлення споживачів і не обов’язково збігається з об’ємом продажів. Наприклад, в січні минулого року було замовлено 5300 штук. Якщо в запасі було хоч би 5300 штук, то об’єм продажів дорівнює попиту (тобто 5300 штук). Якщо ж запас складав менше 5300 штук, наприклад, лише 5000, то об’єм продажів склав 5000 штук, що менше попиту, отже, виник дефіцит.

Таблиця 1.1 Щомісячний попит на СК

Місяць    

Попит, шт.

Січень

5 300

Лютий

5100

Березень

4 800

Апрель

4700

Май

5000

Іюнь

5000

Іюль

5300

Август

4900

Вересень

4800

Жовтень

5000

Листопад

4800

Грудень

5100

Сукупний річний попит

60000

Середній щомісячний попит

5000

Протягом декількох років попит на кабель залишався постійним і складав приблизно 5000 штук в місяць. Виходячи з цього, компанія SТЕСО вибрала

політику, яка полягає в щомісячному додаванні в запас 5000 штук СК. Оскільки очікується, що попит залишиться приблизно на цьому ж рівні в майбутньому, передбачається зберегти існуючу політику управління запасами. Проте наскільки хороша ця політика, якщо врахувати наявні дані?

Аби відповісти на це питання, можна оцінити, якими будуть витрати політики щомісячного замовлення 5000 СК в спрощеній моделі при наступних припущеннях.

  1. Доставка завжди виробляється в перший день місяця.
    1. Попит відомий, виникає рівномірно і його рівень складає 5000 штук в місяць.
    2. Весь попит задовольняється без затримки замовлень, іншими словами, виникнення дефіциту заборонене [4].

В такому разі графік наявного запасу у будь-який момент часу можна змалювати так, як показано на мал. 1.2. На початку кожного місяця в результаті доставки замовленої кількості запас зростає до 5000 штук, а потім поступово знижується до 0 з постійною швидкістю 5000 штук в місяць (постійний щомісячний рівень попиту). Відзначимо також, що поповнююча,запас,поставка від виробника проходить в мить, коли наявний запас дорівнює нулю. Тому дефіцит не виникає. При виконанні перерахованих припущень витрати функціонування системи, показаної на мал. 1.2. залежать лише від того, скільки нових одиниць зберігання замовлено, а також від витрат зберігання і розміщення замовлення. Поглянемо, як обчислюються витрати функціонування. По-перше, відзначимо, що якщо щомісячно замовляється 5000 штук СК і попит складає 5000 штук в місяць, то середньомісячний об’єм запасу складає 2500 штук (мал.1.2)


5000


2500     Середній рівень

     запасів


0 1 2 3 4 5 6 Час

Мал. 1.2. Наявний запас, об’єм замовлень 5000 штук

На мал.1.3.показано, як поводитиметься запас, якщо замовляти по 10 000 штук СК кожен другий місяць. Якщо попит залишається на рівні 5000 штук в місяць, середній об’єм запасу подвоїться, але щорічна кількість замовлень на поповнення запасу скоротиться удвічі. Таким чином, політика збільшення об’єму замовлень призводить до збільшення витрат зберігання, оскільки збільшується середній запас, і зменшенню річних витрат розміщення замовлень, оскільки поповнення виробляються рідше


10000


5000      Середній рівень

     запасів


0 1 2 3 4 5 6 Час

Мал. 1.3. Наявний запас, об’єм замовлень 10 000 штук

Для відповіді на два поставлених вище запитання скористаємося простою моделлю, званою моделлю визначення оптимального розміру замовлення (ОРЗ), яка покликана збалансувати витрати розміщення замовлень і зберігання запасів.[2]

1.3 Розробка моделі ОРЗ

Проста форма моделі ОРЗ ґрунтується на наступних припущеннях.

  • Дефіцит не допускається. Таким чином, як тільки рівень запасів досягає нуля, робиться нове замовлення на їх поповнення.
  • Рівень попиту є постійним.
    • Враховуються лише витрати розміщення замовлень і витрачання зберігання запасів.

Модель ОРЗ знаходить оптимальний обсяг замовлення (оптимальна кількість, що замовляється), визначений як кількість, яка при виконанні трьох вищезгаданих припущень мінімізує сумарні річні витрати розміщення замовлень на СК і зберіганнях його запасу. У моделі використовуються наступні позначення.

1. Витрати розміщення замовлення Ср .
Кожного разу при розміщенні замовлення відділ закупівель повинен зв’язатися з постачальником і визначити поточну ціну і час доставки, заповнити бланк замовлення на Web-сайті або відправити його по електронній пошті, переслати замовлення в систему управління запасами компанії SТЕСО і ініціювати створення записів про здобуття і зберігання товару. Під час отримання замовлення одержувач повинен заповнити поля записів про здобуття і зберігання товару і відновити базу даних компанії SТЕСО, що відображає стан замовлень. Всі ці операції коштують грошей. Компанія оцінює вартість розміщення одного замовлення на СК (незалежно від кількості замовлених одиниць) в $25. У цю вартість входить $20, направлених на оплату праці канцелярських працівників і агентів по закупівлі, і $5 на матеріальні витрати і оплату послуг зв’язку.

2. Витрати зберігання запасу Сх. Кожен вкладений в запаси долар компанія SТЕСО могла б використовувати іншим чином. Наприклад, можна покласти гроші в банк або придбати казначейські векселі і отримувати процентний дохід. Вкладаючи долар в запаси, SТЕСО втрачає можливість вкласти його в інші проекти, отже, виникають витрати в результаті втрачених можливостей. Як правило, ці витрати складають велику частину витрат зберігання запасів. Крім того, існують такі накладні витрати, як орендна плата, оплата комунальних послуг, страховка, які відносяться до одиниці продукції, що зберігається.[5]

Вартість зберігання запасів зазвичай визначається як вартість зберігання однієї одиниці продукції протягом року і обчислюється як процентна доля від вартості даної одиниці. За оцінкою компанії SТЕСО, вартість зберігання одного СК протягом року складає 24% його відпускної ціни. Оскільки кожен СК коштує $8, витрати зберігання в запасі однієї штуки протягом року складають С х = 0,24× $8,00 = $ 1,92.

1.4 Річні витрати зберігання і розміщення замовлень

Для обчислення об’єму замовлень, що мінімізує витрати, спочатку необхідно виразити річні витрати зберігання і розміщення замовлень (РЗР) як функцію кількості, що замовляється. Ці витрати складаються з двох частин: річних витрат розміщення замовлень і річних витрат зберігання.

Річні витрати розміщення замовлень = С р
× (число замовлень за рік). (1.1)

Якщо кількість, що замовляється, складає 5000 штук, компанії потрібно розміщувати 12 замовлень в рік, оскільки сумарний попит складає 60 000 штук, а 60 000/5000 = 12. Загальна формула має вигляд

N=D/Q     (1.2)

де N- число замовлень в рік, D – річний об’єм попиту, а Q – обсяг замовлення. Таким чином

річні витрати розміщення замовлень = Ср N= Ср × (D/Q).     (1.3)

При обчисленні річних витрат зберігання враховується наступне: річні витрати зберігання дорівнюють виробництву Сх
на середній об’єм запасу; при рівномірному попиті середній об’єм запасу дорівнює половині максимального запасу. Оскільки кількість, що замовляється, одночасно є максимальним наявним запасом (див. мал.1.2 і1.3), отримуємо

річні витрати зберігання = Сх × (Q/2).                     (1.4)

Склавши вирази (1.3) і (1.4), отримаємо наступну формулу для річних витрат зберігання і розміщення замовлень як функції кількості, що замовляється Q

РЗР(Q) = Сp×(D/Q + Сх ×(Q/2).                             (1.5)

Оскільки рівень попиту складає D штук в рік, Q штук замовлення будуть витрачені за Q/D років, саме у цей момент рівень запасів дійде до нуля. Наприклад, якщо Q = 5000, а D = 60000, замовлена кількість 5000 штук буде витрачено через 5000/60 000 = 1/12 років = 1 місяць. Підставивши у формулу (1.5) значення Ср, D і Сх, отримаємо:

РЗР(Q) = $25× (60000/Q) + $ 1,92× (Q/2)= 1 500 000/Q + 0,96Q.    (6)

При Q = 5000 маємо РЗР(5000)= $300 + $4800 – $5100. Використовуючи вираження (6), можна побудувати графік залежності річних витрат зберігання і розміщення замовлень від обсягу замовлення Q
(мал.1.4). З графіка видно, що оптимальний об’єм замовлень (доставляючий мінімум функції РЗР(Q)) дещо більше 1000 штук.

Долари


РЗЗ(Q)= річні витрати зберігання і

розміщення замовлень

6000


5000

Річні витрати

зберігання = 0,96Q

4000

3000

Річні витрати розміщення замовлень =1500000/Q

2000

1000


1000 2000 3000 4000 5000

Мал. 1.4. Річні витрати зберігання і розміщення замовлень SТЕСО

На мал. 1.5 представлена таблична версія моделі управління запасами компанії SТЕСО. Дана модель є нелінійною, оскільки Q входить як знаменник у формулу цільової функції. Формули у комірках С16:С17 описують витрати розміщення замовлень і витрачання зберігання запасів. Оскільки вартість закупівлі постійна і не залежить від Q (вартість закупівлі = закупівельнаціна×річний попит), вона не використовується для обчислення оптимального значення Q. Вона включена в модель для повноти визначення сумарних річних витрат. Обмеження, що вимагає, аби протягом року було розміщене хоч би одне замовлення, включене в модель для того, щоб засіб Пошук рішення не перевіряв (безглуздий) варіант Q = 0, що приведе до помилки ділення на 0 у формулі витрат розміщення замовлень і може перервати процес оптимізації. Отримане оптимальне рішення узгоджується з графіком, на мал. 1.4 [7].



 


Мал. 1.5. Модель ОРЗ компанії SТЕС0

1.5 Оптимальний обсяг замовлення в моделі ОРЗ

Знайдемо формулу для обчислення Q*, оптимального об’єму замовлень (зірочка показує, що це оптимальне рішення задачі). Завдяки простій формі моделі можна вивести формулу для Q* як значення, що доставляє мінімум функції РЗЗ(Q). Продиференціювавши вираз (1.5) по Q і прирівнявши похідну до 0, бачимо, що в точці оптимуму річні витрати зберігання дорівнюють річним витратам розміщення замовлень:

Сх×(Q*/2) = Сp× (D/Q*)                             (1.7)

звідки отримуємо

= 2 Сp D/ Сх                             (1.8)

або

Q*=.                                    (1.9)

Інколи зручно оцінювати Сх,
виходячи з припущення, що це певна процентна доля ί закупівельної ціни Р, тобто Сх
= iР. Тоді формулу (1.9) можна записати у вигляді

Q*=                                     (1.10)

У нашому прикладі закупівельна ціна кабелю Р складає $8, а доля ί, використовувана для обчислення Сх , рівна 24%.

Кількість Q* часто називають економічно вигідним розміром замовлення, і воно визначається вхідними параметрами, Сp, D і Сх . Підставивши у формулу (1.9) числові значення цих параметрів для СК, визначимо, що оптимальний обсяг замовлення для мережевих кабелів складає Q*== 1250 .

Підставивши це значення у вираження (1.6) для річних витрат зберігання і розміщення замовлень, отримаємо

РЗЗ(Q*)= РЗЗ(1250)= 150000/1250 + 0,96×1250 = $1200 + $1200 = $2400.

Ці значення збігаються із значенням на мал. 1.5, знайденим засобом Пошук рішення. [8].

1.6 Аналіз чутливості

Чи буде використовуватись рішення задачі ОРЗ, залежить від того, наскільки реально це рішення. Врешті-решт, модель ОРЗ, як і всі інші моделі, ідеалізується. Вона є абстрактним і наближеним представленням реальності. В даному випадку, як і завжди в моделюванні, даних?

Оскільки модель досить реалістична, створюється враження, що витрати на вміст запасів, підраховані за допомогою моделі, є досить гарними оцінками реальних витрат компанії SТЕСО. Отже, використання запропонованою моделлю оптимальної політики (обсяг замовлення 1250 штук) є найкращим, ніж традиційна політика замовлення 5000 штук. Проте компанії необхідно з’ясувати, наскільки чутливі оптимальний обсяг замовлення і, що важливіше, оптимальні річні витрати до зміни даних. Кінець кінцем параметри Сp
і Сх, самі є оцінними. Якщо компанія SТЕСО помилиться в оцінці даних параметрів, як це вплине на різницю між обчисленими Q* і РЗP* і дійсними Q* і РЗP*? Якщо результати тісно пов’язані із значеннями даних оцінок, неясно, чи слід компанії реалізувати рекомендовану моделлю оптимальну політику.

Розглянемо, як результати моделі ОРЗ можуть мінятися при зміні оцінок витрат зберігання і розміщення замовлень. У компанії SТЕСО передбачають, що Сх = $1,92, а Сp
= $25. Розглянемо чотири ситуації, коли значення параметрів відрізняються від значень, вибраних SТЕСО. Ці значення показані в перших двох стовпцях таблиці 2


Таблиця 2. Аналіз чутливості

Сх

Сp

Оптимальне Q

Мінімальні витрати

Рішення* SТЕСО

Витрати SТЕСО

Втрати%

1,72

23

1267

2179

Q=1250

2179

0

1,72

27

1372

2361

Q=1250

2371

0.42

2,12

23

1141

2419

Q=1250

2429

0.41

2,12

27

1236

2621

Q=1250

2621

0

Підраховано при Сх = $1,92 і Ср = $25.

У першому випадку компанія SТЕСО помилилася у велику сторону в оцінці кожного з двох параметрів приблизно на 10%. Якби компанія правильно оцінила ці параметри, їй слід було б замовляти по 1267 штук кабелю, що привело б до річних витрат зберігання і розміщення замовлень, рівним $2179. Але обчислене значення РЗЗ при цих параметрах і оптимальному значенні Q*
= 1267 дає те ж значення витрат компанії SТЕСО. Тому помилка в оцінці ніяк не відіб’ється на річних витратах зберігання і розміщення замовлень.

Інші три приклади показують, що дія на річні витрати зберігання і розміщення замовлень приведених комбінацій оцінок Сх і Ср є абсолютно незначною. Таким чином, аналіз свідчить, що в даному випадку модель ОРЗ стійка навіть до 10% відхилень або помилок в оцінці витрат. Виявляється, що дана приємна властивість властива моделям ОРЗ в цілому.

РОЗДІЛ 2. Модель управління запасами за наявності оптових знижок

Модель управління запасами компанії SТЕСО – це класична модель ОРЗ, що мінімізує річні витрати зберігання запасів і розміщення замовлень на їх поповнення. На практиці існує безліч
варіацій цієї класичної моделі ОРЗ, кожна з яких вимагає нового формулювання залежностей між елементами моделі і повторного обчислення економічно вигідного об’єму замовлення. Наведемо приклади подібних моделей.

2.1 Оптові знижки і оптимальне рішення для компанії SТЕСО

Хоча витрати на закупівлю продукції були включені в табличну модель на мал. 1.5, їх не потрібно було враховувати, оскільки передбачалося, що вартість одиниці продукції, що купується, постійна і не залежить від обсягу замовлення Q. Передбачимо тепер, що постачальник мережевого кабелю пропонує компанії SТЕСО оптові знижки як стимул розвитку ділової активності. Він згоден надати знижку $0,10 на кожен куплений кабель, якщо розмір замовлень компанії буде не менше 5000 штук. Більший розмір замовлень приведе до зменшення кількості замовлень, і відповідно зниження річних витрат розміщення замовлень. Як вже наголошувалося (при порівнянні мал. 1.3 і 1.4), більший розмір замовлення наводить до збільшення середнього рівня запасів і підвищення витрат зберігання. У такій ситуації не ясно, чи буде вигідна компанії SТЕСО оптова знижка.

Діятимемо, як і раніше: побудуємо криву річних витрат і знайдемо розмір замовлення, яке мінімізує ці витрати. Річні сукупні витрати РСВ(Q) – це сума річних витрат зберігання і розміщення замовлень РЗP(Q) і річній вартості закупок РЗ: РСВ(Q)= РЗР(Q) + РЗ.

З рівняння (1.5) і рівності Сх = іР отримуємо

РЗР(Q) = Сp× (D/Q) + іР × (Q/2)

Відзначимо, що оскільки Сх залежить від закупівельної ціни одиниці продукції, вираження для РЗР також містить Р. Річні
витрати на закупівлю продукції обчислюються як ціна одиниці продукції на річний попит: РЗ = РD, тоді РСВ(Q) = Сp×(D/Q)+іР×(Q/2)+РD

Аби побачити вплив оптових знижок, оцінимо дану функцію для двох різних цін: нормальної ціни $8,00 за штуку і можливої ціни із знижкою $7,90. Рівняння для нормальної ціни:

РСВ(Q) = (25×60000)/ Q + 0,24× 8,00×( Q /2)+ 8,00×60000.

Рівняння для ціни із знижкою:

РСВ(Q) = (25×60000)/ Q + 0,24×7,90×(( Q /2) + 7,90×60000.

Загальна форма цих кривих показана на мал. 2.1. Необхідно відзначити наступне.

  1. Крива для ціни із знижкою лежить нижче за криву з нормальним значенням ціну. Це відбувається тому, що кожен доданок у вираженні для РСВ(Q) при нормальній ціні більше або рівно відповідному доданку вираження для РСВ(Q) при ціні із знижкою.
  2. Значення Q, мінімізує ГСЗ при ціні із знижкою (позначимо це значення як, більше, ніж значення Q, мінімізує РСВ при звичайній ціні (позначимо ), оскільки згідно (1.10)

                     = > =

Вочевидь, що компанія SТЕСО хотіла б мінімізувати річні сукупні витрати РСВ(Q). Якби компанія могла отримати ціну із знижкою незалежно від кількості продукції, що замовлялася, вона, природно, вибрала б розмір замовлення Передбачимо, проте, що цінова знижка діє лише в тому випадку, якщо компанія SТЕСО замовляє за один раз не менше В штук. Можуть виникнути дві ситуації, які показані на мал. 2.2.

Ділянки кривих, проведені жирною лінією на мал. 2.2, показують дійсний вигляд функції витрат компанії SТЕСО. Для об’ємів замовлень, що не перевищують В, слід використовувати криву з нормальним значенням ціни, а для тих, що перевищують В – криву для ціни із знижкою.


РСВ(Q)


    Нормальна ціна




Ціна зі скидкою


    Q

Мал.2.1
Готові сукупні затрати для нормальної ціни, і ціни із знижкою

Нормальна ціна

 

Нормальна ціна

РСВ(Q)


РСВ(Q)




Ціна зі кидкою

Ціна зі кидкою


Q

B

B

Мал2.2. Вплив мінімального розміру замовлення

Таким чином, якщо В< ,SТЕСО доб’ється мінімальних витрат, роблячи замовлення об’єму. Якщо ж В > , оптимальне рішення в загальному випадку важко вказати відразу. Краще, що може зробити компанія SТЕСО при звичайному значенні ціни, – замовляти
Краще, що можна зробити при ціні із знижкою, – замовляти В. Щоб визначити, яке рішення є оптимальним, необхідно обчислити РСВ(Q) в цих двох випадках і порівняти їх. Загальне правило виглядає таким чином [8].

Якщо В<, замовляти

Якщо В >, замовляти , якщо РСВ() < РСВ(В); інакше замовляти В]

Компанія SТЕСО повинна замовити не менше 5000 штук СК, аби отримати знижку, отже B = 5000. На мал. 2.3.1 і 2.3.2 представлена таблична версія моделі управління запасами з оптовими знижками. На відміну від запропонованого вище підходу, модель в Ехсеl сформована так, що річні витрати записуються як річні витрати при відсутності знижки у комірках С16:С19 мінус поправка на суму знижки, якщо така має місце. Таким чином, якщо знижка отримана, то до доданків річних витрат Витрати зберігання і Вартість закупівлі вносяться відповідні поправки, що відображають суму знижки. Ці витрати об’єднуються в Сукупні чисті витрати в комірках Е16:Е19. Такий підхід дозволяє трактувати здобуття знижки як двійкову змінну рішення (комірка D13). Формула в комірці Е13 має вигляд = D7×D13. Таким чином, якщо Пошук рішення встановлює в комірці D13 значення 0 (немає знижки), то обмеження набирає вигляду Розмір заказа ≥ 0. Якщо ж в D13 встановлено значення 1 (знижка отримана), то поправки до витрат стають відмінними від нуля, а обмеження набирає вигляду Розмір заказ а≥ 5000 [11].


Мал. 2.3.1 Модель ОРЗ з оптовими знижками компанії SТЕСО

 




Мал. 2.3.2 Модель ОРЗ з оптовими знижками компанії SТЕСО

Засіб Пошук рішення оптимізує частково-цілочисельну модель нелінійного програмування, аби оцінити дві функції РСВ (із знижкою і без знижки). Аби відобразити в моделі існування системи знижок (тобто коли існує декілька порогових значень розміру замовлення, з кожним з яких пов’язані “поправки” до загальних витрат), необхідно ввести додаткові двійкові змінні, обмеження для віддзеркалення мінімальних кількостей і внести відповідні зміни до формул. У даному випадку рішення задачі для компанії SТЕСО на мал.2.3.1 і 32.3.2 означає, що компанії слід замовляти по 5000 штук кабелю, аби скористатися перевагами знижки. Це дозволить економити $482400 – $479040 = $3360 в рік в порівнянні з рішенням замовляти Вочевидь, що система знижок може грати важливу роль у визначенні оптимальної політики управління запасами.

ВИСНОВОК

В курсовій роботі я аналізував діяльність ТОВ “STECCO”, яка працює в сфері торгівлі.

Особлива увага в роботі була приділена товарним запасам. Товарний запас – це сукупність товарної маси, що знаходиться в сфері обігу і призначенадля продажу. Товарні запаси виконують певні функції: забезпечують безперервність розширеного виробництва і обігу, в процесі яких відбуваються їхнє систематичне утворення і витрачання; задовольняють платоспроможний попит населення, оскільки є формою товарної пропозиції; характеризують співвідношення між обсягом і структурою попиту і товарної пропозиції. Необхідність утворення товарних запасів предметів споживання викликана наступними причинами: безперервністю процесів обертання; сезонністю виробництва і споживання; не рівномірністю розміщення виробництва і районів споживання; непередбаченими коливання попиту і ритму виробництва; необхідністю перетворення виробничого асортименту в торговий; необхідністю утворення страхових резервів, іншими причинами.

Також я показав як за допомогою Microsoft Excl компанія може визначати яку кількість запасів компанії потрібно зберігати, і наскільки це їй вигідно, скільки і коли потрібно замовити товар, щоб поповнити запаси до оптимального рівня.

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1. Мур.Д.Х.,Уэдерфорд.Л.Р., Эппен.Г, Гулд.Ф, Ч.

Экономическое моделирование Microsoft Excel.-M.: Вильямс, 2004.

  1. Плоткин Б.К. Управление материальными ресурсами. – Л. 1991. – 80 с.
  2. Дрюк.А., Орлова.С., Шубіна.И, Хромів.А., Excel для економістів і менеджерів. Економічні розрахунки й оптимизационное моделювання в середовищі Excel- Питер, 2005.
  3. Джинжер Саймон .Аналіз даних в Excel: наочний курс створення звітів, діаграм і зведених таблиць – Діалектика, 2004.
  4. Джон Уокенбах. Докладний посібник зі створення формул в Excel 2002. Вільямс, 2003.
  5. Лоран А. Кращі методики застосування Excel у бізнесі-К,2006.
  6. Бланк И.А. “Торговый менеджмент”, Киев: УФИМБ,1997.

Валевич Р.П., Давыдова Г.А. “Экономика торгового предприятия”.Учебное пособие, Минск: Вышэйшая школа,1996.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

нелінійна оптимізація Модель управління запасами (211.3 KiB, Завантажень: 3)

завантаження...
WordPress: 23.1MB | MySQL:26 | 1,104sec