Курсова робота на тему: «ЗАЛЕЖНІСТЬ ФУНКЦІЇ ГРІНА ЗАДАЧІ ПРО ІНВАРІАНТНІ ТОРИ ВІД ПАРАМЕТРА»

Зміст

Вступ    3

1. Функція Гріна    4

2. Інваріантний тор нелінійної системи    19

Висновки    28

Список використаної літератури    29

 

Вступ

В даній курсовій роботіметод функції Гріна задачі|задачі| про інваріантні тори успішно застосовується для дослідження інваріантних тороїдальнихмноговидів| як лінійних, так і нелінійних рівнянь з|із| імпульсною дією.

Основним об’єктом викладеної|викладати| в ній теорії є|з’являється,являється| інваріантні тороїдальнімноговиди зліченнихсистем диференціальних рівнянь, що розглядаються в просторі М обмежених числових послідовностей або в просторахдобутках |добутках|, де , m-вимірніта зліченні тори. Умови існування інваріантних тороїдальнихмноговидів лінійних систем в і , теорія збурення таких многовидів для нелінійних систем, властивості гладкості і стійкості цих многовидів, Розглянемофункції Гріна задачі|задачі| на випадок скінченновимірних систем диференціальних рівнянь розмірностіm, що зростає.

 

1. Функція Гріна

Нехай|нехай|F – простір|простір-час| обмежених числових послідовностей з|із| нормою . Метрика, що індукується цією нормою, перетворює F на банаховий| простір|простір-час|. Розглянемо|розглядуватимемо| нескінченну|безконечну| матрицю для якої . Легко бачити, що операція множення матриці А на визначає на множині M лінійно обмежений оператор із|із| нормою, рівною . Дійсно

звідки при .

Покажемо, що . Виберемо довільне скільки завгодно мале дійсне число і відшукаємо такий елемент , що .

Очевидно існує такий номер р, що .

Виберемо так, що та, крім того при . Тоді

Одночасно ця операторна норма є|з’являється,являється| матричною нормою, узгодженою|погодженою| з|із| векторною нормою простору|простір-час|M

Розглянемо|розглядуватимемо| систему диференціальних рівнянь вигляду|виду|

                    (1)

де m-вимірний|вектор  – нескінченна|безконечна| матриця . Перше рівняння системи рівнянь (1) скінченновимірне, і якщо задовольняє умові Ліпшиця, то існує єдиний його розв’язок|розв’язання,вирішення,розв’язування|такий, що , де – довільний постійний вектор з|із| множини Rm|. Підставивши цей розв’язок|розв’язання,вирішення,розв’язування| в друге рівняння системи рівнянь (1), отримаємо|одержуватимемо| рівняння

                (2)

Якщо елементи матриці неперервні понеперервні попри будь-якому s = 1,2… тато відносно|відносно| рівняння (2) виконані умови .

Тоді існує матрицант| рівняння (2), залежний від початкових значень . Позначимо його та покладемо де Е – одинична|поодинока| матриця.

Лема 1.Для будь-яких справедлива тотожність

                (3)

Дійсно, в тотожності

замінимо на . Отримаємо|одержуватимемо| рівність

від якої, враховуючи групову властивість розв’язків автономної системи рівнянь, переходимо до тотожності

справедливій для будь-яких . Отже, є матрицантом рівняння

                 (4)

що приймає при значення Е. Алерівняння (4) має матрицант|, що володіє тією ж властивістю. Через єдиністьрозв’язків|розв’язання,вирішення,розв’язування| рівність (3) доведена.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Zalegn Funk Grina (853.1 KiB, Завантажень: 2)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Zalegn Funk Grina (907.8 KiB, Завантажень: 3)

Сторінка: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
завантаження...
WordPress: 23.08MB | MySQL:26 | 0,310sec