Курсова робота на тему: «РЕАЛІЗАЦІЯ МЕТОДІВ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ НА МОВІ ПРОГРАМУВАННЯ ПАСКАЛЬ»

Зміст

ВСТУП    3

Розділ 1    5

Загальні відомості про чисельні методи розв’язування лінійних рівнянь    5

1.1. Загальна характеристика методів    5

1.2. Метод послідовного виключення змінних (метод Гауса)    8

1.3. Метод простої ітерації    15

1.4. Метод Зейделя    22

РОЗДІЛ 2    23

Загальні відомості про мову програмування Паскаль    23

2.1. Мова програмування Паскаль    23

2.2. Структура програми на мові програмування Паскаль    26

Розділ 3.    30

Реалізація методів розв’язування систем лінійних рівнянь на мові Паскаль    30

3.1. Реалізація методу Гаусса на мові Паскаль.    30

3.2. Реалізація методу простої ітерації на мові Паскаль    37

3.3. Реалізація методу Зейделя на мові Паскаль.    41

Висновки    45

ВИКОРИСТАНА ЛІТЕРАТУРА    46

ВСТУП

Як можна визначити коло питань, що вивчають чисельні методи? У книзі «Математический энциклопедический словарь»(М.: Сов. энцикл., 1988.— 846с.) обчислювальна математика розглядається як розділ математики, що включає коло питань, пов’язаних з використанням ЕОМ. Зміст терміна «Методи обчислень» не можна вважати усталеним. Спочатку методи обчислень розглядали як прикладну математику. Термін «Методи обчислень» застосовується і тоді, коли мають на увазі теорію чисельних методів і алгоритмів розв’язування типових математичних задач. У рамках сучасної термінології методи обчислень — частина інформатики, яка належить до методології застосування ЕОМ для розв’язування задач науки, техніки, виробництва і практично всіх областей людської діяльності. У навчальному ж процесі методи обчислень — це сукупність методів, технічних прийомів і теоретичних результатів, необхідних для розв’язування на ЕОМ математичних моделей задач науки і техніки. До цих методів належать такі як методи інтерполювання, розв’язання систем лінійних та нелінійних рівнянь, обчислень власних значень матриць, задач Коші, лінійних та нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь та диференціальних рівнянь в частинних похідних.

Виникає необхідність реалізації даних методів на мові програмування. Часто, внаслідок своєї простоти і зрозумілості для цього використовують мову програмування Паскаль. Вона була розроблена на початку 70-х років Н. Віртом і була призначена для початкового навчання програмуванню. Але після появи надійних трансляторів, що займають невеликий обсяг пам’яті, привела до поширення її серед різних категорій користувачів. У багатьох вищих навчальних закладах навчання програмуванню починається з мови Паскаль. Це зумовлено рядом особливостей даної мови. А саме простотою і природністю, побудовою мови за принципами структурного програмування та структурної організації даних, здійснення розробки трансляторів з мови за допомогою доступних і добре опрацьованих методик і т.д.

З огляду на це, ми вирішили розглянути реалізацію методів розв’язування систем лінійних рівнянь (метод Гауса, метод простої ітерації, метод Зейделя) на мові програмування Паскаль. Ця тема є дуже актуальною на сьогоднішній день, так як саме поєднання чисельних методів і інформатики дає можливість значно спростити роботу над розв’язанням різного типу завдань, удосконалити свої знання з програмування. І такого виду робота зможе стати опорою для майбутніх досліджень у даній галузі.

Розділ 1

Загальні відомості про чисельні методи розв’язування лінійних рівнянь

1.1. Загальна характеристика методів

Чисельні методи лінійної алгебри є інструментом чисельного розв’язання великого кола математичних, а також науково-технічних задач. Необхідність розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь також виникає в процесі вивчення багатьох питань економіки, природознавства, техніки тощо. Зокрема до таких систем зводиться чисельне розв’язування лінійних диференційних та інтегральних рівнянь. Важливе практичне значення таких систем зумовило розробку чималого арсеналу різних методів розв’язування систем лінійних рівнянь.

Розглянемо систему п лінійних алгебраїчних рівнянь з п змінними

(1.1)

Систему (1.1) можна записати у вигляді одного матричного рівняння

АX=В, (1.2)

де

(1.3)

—матриця коефіцієнтів (індекс вказує рівняння, якому належить коефіцієнт, а індекс — змінну, при якій він стоїть),


— відповідно стовпець вільних членів і стовпець змінних.

Упорядкована сукупність n чисел яка, будучи підставленою в систему (1.1) замість, перетворює всі рівняння в правильні числові рівності, називається розв’язком системи
(1.1).

Якщо визначник системи (1.1)

,

то вона має єдиний розв’язок. Його можна обчислити за формулою Крамера


де матрицю дістають з матриці А, замінивши її й стовпець стовпцем вільних членів.

Формули Крамера мають велике теоретичне значення, але через великий обсяг обчислювальної роботи мало ефективні при чисельному розв’язуванні лінійних систем. За цими формулами треба обчислити значення го визначників порядку п, для чого виконати значну кількість арифметичних операцій.

Методи розв’язування систем лінійних рівнянь можна поділити на дві групи: точні й ітераційні.

Точними
називають такі методи, які дають змогу знайти точний розв’язок системи (1.1) за допомогою виконання скінченної кількості арифметичних операцій у припущенні, що всі обчислення виконуються точно (без округлень), а коефіцієнти системи і вільні члени — точні числа. Але на практиці всі обчислення виконуються з обмеженою кількістю десяткових розрядів, а ірраціональні коефіцієнти і вільні члени, якщо такі є, замінюються раціональними числами. Тому в процесі обчислень вдаються до округлень, а це означає, що розв’язки, які обчислюються за точними методами, фактично є наближеними числами з певними похибками (похибками округлень). До точних належать метод Гаусса, метод квадратних коренів,
правило
Крамера
тощо.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Realoz Metodiv Rozv Syst Rivn (1.0 MiB, Завантажень: 17)

Сторінка: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
завантаження...
WordPress: 23.29MB | MySQL:26 | 0,372sec