КУРСОВА РОБОТА НА ТЕМУ: «Початково-крайові задачі теплопровідності в напівобмежених багатошарових клиновидних циліндричних областях»

ВСТУП

Методом фундаментальних функцій, функцій Коші та функцій Гріна побудовано точні аналітичні розв’язки алгоритмічного характеру нестаціонарних крайових задач феноменологічної теорії теплопровідності в напівобмежених багатошарових ортотропних клиновидних циліндрично-кругових областях (напівобмеженому циліндрично-круговому просторі, напівобмеженому циліндрично-круговому просторі з порожниною, напівобмеженому суцільному та порожнистому циліндрично-круговому тілі).

Розділ 1

НЕСТАЦІОНАРНІ ЗАДАЧІ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ В НАПІВОБМЕЖЕНИХ БАГАТОШАРОВИХ ОРТОТРОПНИХ КЛИНОВИДНИХ ЦИЛІНДРИЧНО-КРУГОВИХ ОБЛАСТЯХ

1.1. Нестаціонарні температурні поля в напівобмежених багатошарових ортотропних клиновидних циліндрично – кругових просторах.

Задача про структуру нестаціонарного температурного поля в напівобмеженому (n+1) – шаровому щодо радіальної змінної ортотропному клиновидному циліндрично – круговому просторі математично зводиться до побудови обмеженого в області

 

= {(t, r, φ, z)} : t (0, ∞); r
= ,

≡ 0; ≡ ∞; φ (0; ), < 2π; z (0; ∞)}

розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідності

– [( +
) +
+ ] = (t, r, , z),    (1.1)

j =

за початковими умовами

(t, r, , z) = (r, , z), j = ,    (1.2)

крайовими умовами

(- + ) = (t, r, ) ≡

j =     (1.3)

) = 0,         (1.4)

умовами неідеального теплового контакту

    (1.5)

та одними з крайових умов


,    (1.6)


,    (1.7)

,
,    (1.8)

,
    (1.9)

на гранях клина.

Інтегральні оператори Фур’є та початково-крайовим задачам (1.1)-(1.5), (1.6), …, (1.1)-(1.5), (1.9) ставлять у відповідність задачу побудови обмеженого області

= {(t, r) : t (0; ∞); r

розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідності В-параболічного типу

    (1.10)

за початковими умовами

    (1.11)

крайовими умовами

    (1.12)

за умовами спряження

    (1.13)

У рівняннях (1.10) беруть участь функції


З точністю до позначень початково-крайова задача на спряження (1.10)-(1.13) співпадає із задачею побудови обмеженого в області розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь теплопровідноті В-параболічного типу. Побудований методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур’є-Бесселя розв’язок задачі (1.10)-(1.13), відповідно до формул


j = ,

визначають функції



j =     (1.14)

Застосувавши послідовно до функції визначених формулами (1.14), обернені оператори одержуємо функції



    (1.15)





які описують структуру нестаціонарного температурного поля в напівобмеженому (n+1)-шаровому щодо радіальної змінної ортотропному клиновидному циліндрично-круговому просторі.

У формулах (1.15) беруть участь:

фундаментальні функції

    (1.16)

функції Коші



(    (1.17)

функції


    (1.18)

і тангенціальні функції Гріна

    (1.19)

початково-крайових задач (1.1)-(1.5), (1.6),…, (1.1)-(1.5), (1.9).

Тут прийняті позначення:



ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Kursova34576 (81.0 KiB, Завантажень: 3)

Сторінка: 1 2 3 4
завантаження...
WordPress: 23.66MB | MySQL:26 | 0,358sec