Курсова робота на тему: «НАЙКРАЩЕ НАБЛИЖЕННЯ. ДВОЇСТІСТЬ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ В ЛІНІЙНИХ ПРОСТОРАХ»

План

Вступ……………………………………………………………………………………………………….. 3
розділ І. Найкраще наближення………………………………………………….. 4

1. Функціонал найкращого наближення……………………………………………

4
2. Існування і єдиність елемента найкращого наближенння……………… 6
3. Оператор найкращого наближення…………………………………… 7
4. Найкраще наближення і лінійні методи……………………………… 9
розділ ІІ. Постановка екстремальних задач ………….……………………… 11

1. Наближення фіксованим множиною……………………………………

11

2. Задачі на точну асимптотику ………..……………..…………………

13
3. Задачі про поперечники………………………………………………….. 14
розділ ІІІ. Двоїстість екстремальних задач в лінійних простора…………… 16

1. Основні теореми…………………. …………………………………….

16

2. Зв’язаний випадок для вимірного простору..…………………..……….

18

3. Загальні критерії екстремального елемента……………………………

20
Висновки………………………………………………………………………………………………. 22
Література………………………………………………………………………………………………. 23

Вступ

В даний час в теорії наближення прийнято природним чином виділяти три типи, а краще сказати, три цикли задач, які певною мірою відповідають і основним хронологічним етапам розвитку досліджень в теорії апроксимації.

Ці три цикли задач ми сформулюємо в довільному лінійному нормованому просторі X.

Задача I.
Наближення фіксованого елемента фіксованою множиною F з X.

Задача
II. Наближення фіксованої множини фіксованою множиною F того ж простору X.

Задача
III. Найкраще наближення фіксованої множини заданим класом множин {F} з X.

У 1936 р. А: Н. Колмогоров поставив задачу обчислення величин


де точна нижня межа береться по всіх підпросторах розмірності . Для центрально-симетричних множин (тобто таких, що з випливає, що і ) величина отримала назву n-вимірного поперечника по Колмогорову множини в просторі X. Вона рівна половині найменшої «ширини» множини і характеризує мінімальну похибку, яку можна забезпечити, наближаючи будь-якими n-вимірними підпросторами.

Можливо, одним з найкращих фактів сучасною аналізу з’явилося встановлення, в самих загальних термінах, співвідношень, що зв’язують різні по постановці екстремальні задачі. Ці співвідношення, що отримали назву теорем двоїстості, відіграють фундаментальну роль в теорії наближення, теорії оптимального управління, математичному програмуванні.

Виведення співвідношень двоїстості істотним чином базується на теоремі Хана —Банаха про продовження лінійних обмежених функціоналів і на наслідках з неї, одним з яких є, зокрема, теорема відокремлення.

 

 

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Najkr Nabl Dvoist Eks Zadach (119.2 KiB, Завантажень: 7)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Najkr Nabl Dvoist Eks Zadach (690.1 KiB, Завантажень: 1)

завантаження...
WordPress: 23.01MB | MySQL:26 | 0,316sec