Курсова робота на тему: «НАБЛИЖЕННЯ КЛАСІВ ДИФЕРЕНЦІЙОВАНИХ ФУНКЦІЙ СУМАМИ СТЄКЛОВА»

Зміст

Вступ.    3

§1. Основні твердження та означення.    6

§2. Наближення сумами Стєклова класів, якщо     16

§3. Наближення сумами Стєклова класів, якщо     32

Висновок    37

Література    38

 

Вступ

Теорія наближень функції – одна з центральних галузей математичного аналізу. Виникнувши в результаті внутрішнього розвитку математичної школи та потреб практики, ця теорія продовжує інтенсивно розвиватися протягом багатьох десятиріч. В ній, в термінах поняття функції, відображена одна з функціональних ідей математики – наближення (заміна) складних об’єктів більш простими і зручними для оперування ними. Ця ідея є визначальною в питаннях зв’язку математики з практикою, що стимулювало розвиток теорії наближень функції в минулому і, напевне, забезпечуватиме інтерес до неї в майбутньому.

Нехай f(x) 2p
– періодична (або просто сумовна) функція,

– її ряд Фур’є. (В.1)

, ,

, де =1, 2, … – коефіцієнти Фур’є (В.2)

– частинна сума порядку п її ряду Фур’є (сума Фур’є) ( В.3)

Задача про відшукання асимптотичних рівностей при для величин

,

де – фіксований клас неперервних періодичних функцій, – тригонометричні поліноми, що визначаються певним -методом.

Ця задача займає важливе місце і теорії наближення функції та в теорії рядів Фур’є. Її називають задачею Колмогорова-Нікольського. І якщо в явному вигляді знайдена функція для якої при

,

то кажемо, що розв’язана задача Колмогорова-Нікольського для класу та поліномів . Ця задача має багату історію, пов’язану з іменами видатних спеціалістів по теорії функції [2, 3, 9, 10, 18].

Що ж стосується задачі Колмогорова-Нікольського для сум Фур’є, то після відмічених робіт А.М. Колмогорова та С.М. Нікольського в результаті досліджень А.В. Єфімова та С.А. Теляковського вона була повністю розв’язана на класах та .

В даній роботі розглядається задача Колмогорова-Нікольського на класі , в якій підсумовування відбувається сумами Стєклова, що визначається – матрицею, що складається з елементів

Об’єкт дослідження. Верхні грані відхилень періодичних функцій із класів від сум Стєклова.

Предмет дослідження. Відхилень періодичних функцій від сум Стєклова на перетворення Абеля над ними.

Мета. Розв’язання задачі Колмогорова-Нікольського на класі для сум Стєклова в насиченому випадку, тобто отримання асимптотично точних рівностей при для верхніх граней по класах норм в рівномірній матриці відхилень функції від їх сум Стєклова.

Гіпотеза дослідження. При розв’язанні задачі Колмогорова-Нікольського наближення відбувається не краще, а ніж на класі насичення (тобто порядку ).

Завдання дослідження:

1.Проаналізувати наукову літературу про підсумовування рядів Фур’є та про задачу Колмогорова-Нікольського, її методи розв’язання.

2.Знайти відхилення функції Стєклова, використовуючи перетворення Абеля.

В першому розділі даної роботи розглянуто основні формули, та твердження.

В другому розділі розглянуто підсумовування та наближення сумами Стєклова класів коли В такому випадку розглядалося дві теореми, різниця між якими полягає у тому, що в теоремі 2.1 розглядається монотонно спадна послідовність , а в теоремі 2.2 – монотонно зростаюча, що охоплює всі можливі випадки монотонності даної послідовності.

В третьому розділі розглядається наближення сумами Стєклова класів , коли , що є більш складнішим випадком в порівнянні з другим розділом. В основній частині з’явиться та враховується те, що ряд – розбіжний.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Nablyg Klasiv Dyf Funk (1.2 MiB, Завантажень: 2)

Сторінка: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
завантаження...
WordPress: 23.29MB | MySQL:26 | 0,319sec