Курсова робота на тему: «МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ»

Зміст

Вступ    3

1. ВСТУПНІ ЗАУВАЖЕННЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ    4

2. МЕТОД ЗВЕДЕННЯ НЕЛІНІЙНОЇ КРАНОВОЇ ЗАДАЧІ ДО СИСТЕМИ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ І ЗАДАЧІ КОШІ    5

3. МЕТОД ЛІНЕАРИЗАЦІЇ    11

4. МЕТОД ПРОДОВЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ПО ПАРАМЕТРУ    17

5. МЕТОД СКІНЧЕННИХ РІЗНИЦЬ    24

6. МЕТОД РІТЦА    27

Висновки    29

Список використаної літератури    30

 

Вступ

Математичне програмування — це розділ прикладної математики, який вивчає задачі пошуку екстремуму функції
на певній множині М n- вимірного евклідового простору і розробляє методи їх розв’язання. Характерною особливістю задач математичного програмування є те, що оптимальне значення числової функції f, як звичайно, досягається на межі множини М, тому використати класичні методи пошуку екстремуму функції при розв’язанні таких задач практично неможливо.

Математичне програмування виникло у зв’язку з використанням математичних методів дослідження у різних галузях народного господарства, зумовленим прогресом обчислювальної техніки. Широке застосування математичних методів і сучасної обчислювальної техніки — один з важливих напрямів удосконалення управління народним господарством, важливий інструмент для обґрунтування рішень у всіх сферах цілеспрямованої людської діяльності.

Серед задач математичного програмування найпростішими (і найкраще вивченими) є так звані задачі лінійного програмування. Характерним для цих задач є те, що функція f лінійно залежить від елементів розв’язку , і обмеження, які накладаються на елементи розв’язку, мають вигляд лінійних рівнянь або нерівностей щодо . Такі задачі досить часто трапляються на практиці, наприклад, при розв’язанні проблем розподілу ресурсів, планування виробництва, керування різноманітними виробничими та технологічними процесами, організації роботи транспорту і т. ін.

Початком розвитку лінійного програмування вважається 1949 р., коли американський математик Дж. Данціг опублікував обчислювальний алгоритм для розв’язування задач лінійного програмування. З цього часу фактично розпочався феноменальний ріст інтересу до теорії і практики лінійного програмування. Водночас дослідження в галузі лінійного програмування продовжуються. В останні роки з’явилася низка нових цікавих результатів, які стосуються лінійного програмування.

1. ВСТУПНІ ЗАУВАЖЕННЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Розглянемо деякі методи розв’язання нелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь у загальному випадку з нелінійними граничними умовами, які ілюструються прикладами розв’язання конкретних задач.

У загальному випадку нелінійну крайову задачу для системи звичайних диференціальних рівнянь можна записати у вигляді


                        (1)

                                (2)

де вектор-функція і вектор нелінійні. Припускаємо, що функції і достатньо гладкі за всіма аргументами.

Скорочені співвідношення (1) і (2) мають такий вираз:

                        (1′)

                (2′)

У простіших випадках граничні умови (2′) можуть бути сформульовані окремо в точках і :


                        (3)

Якщо умови (2′) набувають вигляду

                                (4)

то крайова задача (1), (2) зводиться до задачі Коші (тут — заданий вектор розмірності п).

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Metody Rozv Nelin Krajov Zad (494.4 KiB, Завантажень: 1)

Сторінка: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
завантаження...
WordPress: 23.5MB | MySQL:26 | 0,316sec