Курсова робота на тему: «МЕТОДИ ПОШУКУ ДОВЕДЕННЯ ТЕОРЕМ В ЛОГІЦІ ПРЕДИКАТІВ»

Зміст

Вступ………………………………………………………………2

Розділ І. Логіка предикатів

1.1. Основні поняття логіки предикатів………………………..4

1.2. Закони логіки предикатів…………………………………..8

1.3. Випереджена нормальна форма логіки предикатів…….11

Розділ ІІ. Аксіоматика

2.1. Аксіоматика в логіці і математиці………………………..12

2.2. Поглиблене розуміння аксіоматичного методу…………14

Література…………………………………………………….…17

Вступ

Математична логіка займає одне з найважливіших місць у сучасній математичній науці. Вона знайшла широке застосування в найрізноманітніших галузях наукових досліджень. Математична логіка з великим успіхом використовується в теорії релейно-контактних схем і в теорії автоматів, тобто в кібернетиці, в лінгвістиці, в економічних дослідженнях, у фізіології мозку і психології тощо.

Основним завданням цієї курсової роботи є знаходження і розкриття методів пошуку доведення теорем в логіці предикатів, з якими ми стикаємося при розв’язанні інтелектуальних задач, при знаходженні оптимального і швидкого алгоритму розв’язку поставленої задачі.

Об’єктом дослідження є методи пошуку доведення теорем в логіці предикатів.

Предметом дослідження є алгебро-алгоритмічний підхід до доведення теорем в логіці предикатів.

Актуальність теми: Математична логіка дуже важлива для вчителів математики. Вона дає можливість краще зрозуміти структурно-логічну схему шкільного курсу математики, глибше вникнути в суть поняття доведення, з’ясувати зміст поняття логічного слідування, встановити зв’язки між різного роду теоремами тощо. З цих причин Я й обрав дану тему для написання курсової роботи. На мою думку ця тема є важливою в математиці. Тому що розвиток математичної логіки як науки дав значний вплив у розвитку математичної науки. Значну внесок у розвиток математичної логіки зробили такі вчені як: Платон, Аристотель, Лейбніц, Буль, Гільберт.

Історично математична логіка будувалась як алгебраїчна теорія, у якій зв’язки між різними поняттями логіки виражалися за допомогою операцій. Така побудова математичної логіки згодом дістала назву алгебри висловлень і алгебри предикатів, причому алгебра висловлень уходить як частина в алгебру предикатів. Вона називається також змістовною побудовою математичної логіки і нею часто вичерпується виклад математичної логіки, причому апарату логіки предикатів достатньо, щоб ставити і розв’язувати досить важливі й складні задачі. Поряд з потребою змістовної побудови математичної логіки виникла потреба будувати математичну логіку як формально-аксіоматичну теорію, для якої алгебра предикатів є однією з можливих інтерпретацій.

Розділ І: Логіка предикатів

  1. Основні поняття логіки предикатів

Як уже відзначалось, під час вивчення логіки висловлювань, існують речення, які не є висловлюваннями та містять змінні. Був наведений приклад речення “х+1=3”. Речення зі змінними не є висловлюваннями, але перетворюються в них, якщо надати значення змінним. Речення зі змінними дуже поширені. Вони містяться в математичних формулах та комп’ютерних програмах. Зокрема, у мовах програмування зустрічаються оператори такого змісту “повторювати цикл доти, поки змінні х та у не стануть рівними, або припинити обчислення циклу після 100 повторень”. Якщо позначити через і лічильник повторень, то умова закінчення програми задаватиметься виразом “(x=y)(i>100)”, а сам оператор матиме вигляд “повторювати, якщо (¬((x=y)(i>100)))”

Приклад 2.1. Прикладами речень, які містять змінні є “х>3”, “x=y+3”, “x+у=z”. Ці речення ні істинні, ні фальшиві доти, поки змінні не одержать значення.

У наведеному прикладі речення “х>3”, або, в іншій формі, “х більше 3” складається з двох частин: першу, змінну х, називають предметом, другу – “більше 3”, – яка вказує властивість предмета, називають предикатом. Часто предикатом називають все речення.

Уведемо логіку першого ступеня (логіку предикатів), в якій до понять логіки висловлювань додано нові поняття. Для формулювання понять у логіці висловлювань уведено атоми як основні елементи, з яких будують формули. Атом розглядався як неподільне ціле – його структура та склад не аналізувались. У той же час існує багато міркувань, які неможливо описувати лише за допомогою висловлювань. Тому введемо поняття атома у логіці першого ступеня. Для запису атомів логіки першого ступеня використовують такі типи символів:

  1. Сталі символи – це імена об’єктів, які починаються з великої букви: Іван, Марія та сталі: Т, F або 3.
  2. Предметні символи – імена змінних, які позначають малими буквами, можливо, з індексами: х,у,z,vi,wj.
  3. Предикатні символи — імена, якими позначають предикати та записують великими буквами: Р, Q, R, або змістовними словами, які записують великими буквами БІЛЬШЕ, ЛЮБИТЬ тощо.

    ЗАВАНТАЖИТИ

    Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

    Metody Poschuky Dov Teor (2.0 MiB, Завантажень: 1)

Сторінка: 1 2 3 4
завантаження...
WordPress: 23.2MB | MySQL:26 | 0,504sec