Курсова робота на тему: «МАЙЖЕ ПЕРІОДИЧНІ І БАГАТОПЕРІОДИЧНІ ФУНКЦІЇ»

Зміст

Вступ    3

1. Майже періодичні і багатоперіодичні функції    4

2. Майже періодичні розв’язки – некритичний випадок    14

Висновки    25

Список використаної літератури    26

 

Вступ

У цій курсові вивчається роль інтегральних образівв теорії нелінійних коливань. Також, зокрема, розглядаються комбінаційні тони і ефект впливу на коливальний режим високочастотних збурюючих функцій. Для систем автономних диференціальних рівнянь порядку вище другого наводяться приклади, що показують, що може існувати цікавий коливальний режим, значно складніший, ніж в періодичному випадку. Виклад у цій курсовій роботі істотно спирається на роботи Крилова, Боголюбова і Мітропольського . Розглядається метод усереднювання і як ілюстрація цього методу наводяться деякі приклади. Показано, що теорія інтегральних многовидів і їх застосувань далеко ще не завершена і що тут залишається багато цікавих невирішених проблем.

У першому пункті дається визначення майже періодичних і багатоперіодичних функцій і встановлюються їх основні властивості. Наводяться також теореми про апроксимацію інтегралів від майже періодичних функцій з середнім значенням, рівні нулю.

У другому пункті курсової роботи наведено основні результати, що стосуються існування майже періодичних розв’язків збурених майже періодичних систем диференціальних рівнянь.

Тут наведено багато прикладів, але їх фізичний сенс не обговорюється. Ці приклади наводяться виключно для ілюстрації різноманітних випадків, які можуть зустрітися при дослідженні нелінійних диференціальних рівнянь.

Майже періодичні і багатоперіодичні функції

У цьому розділі дається означення майже періодичних і багатоперіодичних функцій і встановлюються їх основні властивості. Приводяться також теореми про апроксимацію інтегралів від майже періодичних функцій з середнім значенням, рівні нулю.

Означення 1.1. Функція , де є m-мірний вектор, t – дійсний скаляр, хє n-мерний вектор, називається майже періодичною по t рівномірно відносно х, , якщо f(t,x) неперервна по t, хдля і якщо для будь-якого можна вказати , таке, що в будь-якому інтервалі довжинизнайдеться значення , при якому нерівність


виконується для всіх

Дуже корисний наступний критерій Бохнера: Якщо –компакт, то f(t, x) майже періодична по t рівномірно відносно х,, тоді і тільки тоді, коли для всякої послідовності дійсних чисел послідовність містить деяку підпослідовність , що сходиться рівномірно відносно .

Клас майже періодичних функцій вказаного типу містить всі функції вигляду


де сума скінчена, – задані сталі, – задані неперервні функції хдля .

Якщо функція f(t, x)майже періодична по tрівномірно відносно та майже періодична по t, тоf(t,)– майже періодична функція t.

Якщо функція f(t, x)майже періодична по tрівномірно відносно , то нехай – множина всіх таких дійсних чисел, для яких границя


не рівний тотожно нулю для значень . Відомо, що множиназлічена. Множина називається множиноюбазисних частотдля f(t, x), якщота

  1. лінійно незалежні над полем раціональнихчисел, тобто не існує співвідношення виглядуде сума скінчена, раціональні і хоч би одне ;
  2. Всяке з множини , визначеної вище,може бути представлено у вигляді скінченої лінійноїкомбінації з раціональними коефіцієнтами деяких чисел .

Відмітимо, що дві різнімножини базисних частот мають одну і ту ж розмірність.

Множина базисних частот володіє наступними властивостями: якщо – послідовність дійсних чисел, така, що для кожного

     (1)

то (2)

рівномірно за. З іншого боку, якщо – будь-яка злічена послідовність дійсних чисел, лінійно незалежних над полем раціональних чисел, і якщо для кожної послідовності дійсних чисел ,що задовольняють умові (1),можна показати, що співвідношення (2) задовольняється рівномірно для , то функція f(t, х)є майже періодичною по t рівномірно відносно х, , і – множина базисних частот f(t, x).

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Majge Per Ta Bagatoper F (156.7 KiB, Завантажень: 4)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Majge Per Ta Bagatoper F (693.7 KiB, Завантажень: 0)

Сторінка: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
завантаження...
WordPress: 23.26MB | MySQL:26 | 0,357sec