Куля. Перерізи кулі. Комбінації тіл

Урок №11

Тема. Куля. Перерізи кулі. Комбінації тіл

Мета. Сформулювати означення кулі, вписаної у многогранник, циліндр і конус; визначити умови, за яких можливі такі комбінації. Навчити визначати положення центра вписаної кулі. Розвивати логічне мислення, просторову уяву, виховувати акуратність і уважність.

Тип уроку: Вивчення нового матеріалу

Обладнання: Моделі куль,таблиці із перерізами куль,проектор

ХІД УРОКУ

І. Перевірка домашнього завдання.

Проводиться вибірково. Якщо є помилки у малюнку або запису розв’язання — звернути на них увагу всіх учнів. З’ясувати, якими способами учні розв’язували задачу 2. Вказати найраціональніше розв’язки.

II. Вивчення нового матеріалу.

Куля, вписана в многогранник

Означення. Куля називається вписаною у многогранник, якщо її поверхня дотикається до всіх граней многогранника. (Учні записують означення в зошит.)

Многогранник у такому разі називається описаним навколо кулі.

Якщо кулю вписано в пряму призму, то висота призми дорівнює діаметру кулі. Центром кулі є середина відрізка, що сполучає центри кіл, вписаних у основи призми.

(Виконуючи малюнок до задачі, досить показати положення центра кулі).

Задача 1. Кулю радіуса R вписано в правильну трикутну призму. Знайти площу повної поверхні призми.

Куля, вписана в піраміду

Центр кулі рівновіддалений від усіх його граней, тобто є точкою перетину півплощин, які проведені через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, і ділять цей кут навпіл. Якщо піраміда правильна, то всі двогранні кути при основі та всі двогранні кути, утворені суміжними бічними гранями, — рівні. Висота піраміди проходить через центр вписаного в основу піраміди кола. Центр кулі є точкою перетину висоти з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при основі піраміди, утвореного апофемою і радіусом вписаного в основу піраміди кола.

Задача 2. Правильну чотирикутну піраміду описано навколо кулі, радіус якої дорівнює r. Бічна грань піраміди нахилена до основи під кутом . Знайти об’єм піраміди.

(Учням далі пропонується записати розв’язок задачі в зошит, після цього звірити із спроектованим на екран розв’язком).


Куля, вписана в циліндр (конус)

Якщо обертати круг, вписаний у квадрат, навколо осі симетрії цієї фігури, то утвориться куля, вписана в циліндр. Циліндр, у який вписано кулю, — рівносторонній. Центр кулі є серединою відрізка, що сполучає центри верхньої і нижньої основ циліндра.

Якщо обертати рівнобедрений трикутник з вписаними у нього колом навколо осі симетрії, то утвориться конус, у який вписано кулю. Центром кулі, вписаної в конус, є точка перетину його висоти з бісектрисою кута нахилу твірної до основи конуса.

Розв’язуючи задачі на комбінації кулі з круглими тілами, доцільно розглядати не всю конструкцію, а лише її осьовий переріз.

Задача 3. Кулю вписано в конус. Радіус основи конуса дорівнює 6 см, висота — 7 см, а твірна дорівнює 8 см. Знайти об’єм кулі.

(План розв’язування складаємо колективно, розв’язання учні виконують удома).


4. Ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 4 см, 6 см і 12 см. Знайдіть радіус описаної кулі. (Відповідь. 7 см.)

5. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, сторона основи — 4 см. Знайдіть радіус описаної кулі. (Відповідь. З см.)

III. Підсумок уроку.

IV. Домашнє завдання.

Підготуватись до оцінювання з теми. Оформити розв’язання задачі 3. Розв’язати задачі:

2. Кулю радіуса R вписано в трикутну призму, основою якої є рівнобедрений трикутник з кутом а при основі. Знайти об’єм призми.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Урок №11 (789.5 KiB, Завантажень: 64)

завантаження...
WordPress: 22.9MB | MySQL:26 | 0,350sec