КРИВИНА ТА СКРУТ ПРОСТОРОВОЇ КРИВОЇ. ФОРМУЛИ ФРЕНЕ

Озн. Кривиною кривої l в т. М наз. швидкість обертання дотичної до неї в цій точці (швидкість обертання напрямного вектора дотичної)



За озн. кривина

За умовою 2: Насл. Необхідною і дост. умовою виродження кривої l в пряму на деякому відрізку (a,b) є рівність

Д.Н.Нехай. l пряма на (a,b)→ k =0

Д.Д. Нехай l розпрямлюється на (a,b).

Задача. Виразити похідні від ортів триграника Френе через самі ці орти , l – регулярна 3-го порядку, яка містить точки розпрямлення

перша формула Френе


3-тя формула Френе, при цьому скаляр χ наз. скрутом кривої l у відповідній точці (χ-кана)


2-га формула Френе.

Заув. Легко бачии, що це є швидкість обертання бінормалі у відповідній точці кривої (бінормаль)

Д. Vоб=Vоб– одиничний вектор.

Виведемо формули для кривиниі скруту у випадку, коли крива задана в природній параметризації є регулярною ІІІ порядку і не містить точок розпрямлення.


Запишемо р-ня у вигляді

Знайдем:

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Kryva Ta Skrut (59.5 KiB, Завантажень: 4)

завантаження...
WordPress: 22.84MB | MySQL:26 | 0,377sec