КРИВІ ТА ПОВЕРХНІ В ТРЬОХВИМІРНОМУ ЕВКЛІДОВОМУ ПРОСТОРІ, ВЕКТОРНІ ПАРАМЕТРИЗАЦІЇ. ЕЛЕМЕНТАРНІ ПОВЕРХНІ

Нехай функція визначенна на інтервалі (а,в) є . Побуд. для вектор . Множина кінців всіх векторів вказаної конструкції наз. годографом ф-ї , або кривою заданою рівнянням. При цьому ф-ю наз. параметризацією. Крива наз. регулярною порядку t , якщо її параметризація належить множині (множина всіх векторних і скалярних функцій, які мають неперервні похідні до к-го порядку включно), при к=1 криву наз. гладкою.

Теор. для довільної звичайної точки гладкої кривої існує окіл в якому ця крива є простою дугою.

Дов.r=r(t), r'(t)≠0, r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k, r'(t)=x'(t)i+y'(t)j+z'(t)k. Нехай x'(t)≠0, x-x(t)=0. Розгл F(x,t)=0, F'(t)=-x'(t)≠0, t=p(x), y=y(p(x)), z=z(p(x)).Теор дов.

Озн. т. наз. звичайною точкою параметризації , якщо ця ф-я диферен. в т. , причому , в іншому випадку – особлива. Дотичною до кривої l в т.наз. граничне положення січної, яка проходить через т. і т.Р(t) цієї кривої в процесі, коли

Теор. В кожній точці гладкої кривої існує єдина дотична ║до вектора
Дов.При відповідному значенні аргументу


Розглянемо відображення це відображення лежить на січній. lim= lim

Озн.Розглянемо вектор-функцію , де U,V – скаляри, а значення набирає у просторі . Поверхню Ф наз. годографом вектор-функції , яка визнач. на елемен. обл. σ. Поверхня Ф наз. елементарною, якщо вона гомеоморфна σ. При цьому наз векторною параметризацією пов. Ф, а р-ня векторним р-ням цієї поверхні.

Озн. т. наз. звичайною точкою параметризації , якщо в цій точці існують відмінні від часткові похідні , і вони не паралельні, в іншому випадку точка наз. особливою. Озн. Параметриз. наз. простою на обл.. σ, якщо для кожної точки цієї області існує такий окіл, що належить цій області, на якому годограф цієї параметриз. є елемент. поверхня.

Теор. Якщо є і ця параметр. не має особливих точок то для кожної точки ( U,V) існує такий окіл, в якому ця параметр. є простою.


р-ня нормалі,


рівн. дотичн. площ.

Озн. Відобр.наз. вкладенням Х в У, якщо воно є гомеоморфізмом. Відобр. f наз. зануренням якщо існує такий окіл, що звужене відобр. f на цей окіл,тобто є вкладенним.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Kryvi Ta Poverhni (103.0 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 22.87MB | MySQL:26 | 1,208sec