КРАМЕР ТА ЙОГО МЕТОД РОЗВ’ЯЗ. СИСТЕМ ЛІН. РІВН.

Матриці мають тривалу історію застосування для розв’язування лінійних рівнянь. Ґотфрид Лейбніц, один із винахідників числення, розробив теорію визначників 1693 р. Крамер розвинув цю теорію, ввівши правило Крамера 1750 р.

 

Метод Крамера.Нехай дана система лінійних рівнянь


(1)

Коефіцієнти a11,12,…, a1n, … , an1 , b2 , … , bn – задані.

Вектор íx1 , x2 , … , xn
ý – називається розв’язком системи (1), якщо при підстановці цих чисел замість змінних все рівняння системи (1) перетворюються в правильне рівність.

Показник n-го порядку D=çAê=ça ij
ç, складений з коефіцієнтів при невідомих , наз. показником системи (1). В залежності від показника системи (1) розрізняють наступні випадки:

a)Якщо D¹0, то система (1) має одне розв’язання, яке може бути знайдено за формулами Крамера : x1=, де показник n-го порядку Di ( i=1,2,…,n) получається з показника системи шляхом заміни i-го стовпця вільними членами b1 , b2 ,…, bn.

б)Якщо D=0 , то система (1) або має нескінченну кількість розв’язків, або несумісна ,тобто не має розв’язків.

1. Розглянемо систему 3-х лінійних рівнянь с трьома невідомими:

(2).

1.В даній системі визначимо показник і обрахуємо його.

2.Складемо і обчислимо слідуючи показники:


.

3.Використаємо формули Крамера:



ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Kramer (49.0 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 22.89MB | MySQL:26 | 0,537sec