КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

В пропедевтичному плані з декартовими координатами учні у перше ознойомлюються на початку 5 кл. Там вводяться поняття «система координат», «початок коорд.», «координатна площина», «координати точок», «абсциса», «ордината», «вісь абсцис», «вісь ординат». Детальніше розглядають ці самі поняття в курсі алгебри під час вивчеиия графіків функцій. Ото ж коли на уроках геометрiї учні приступають, до вивчення декартових координат на площині, з більшістю понять, пов’язаних з цією темою, вони уже знайомі. Залишаеться тільки повторити відповідний матеріал, звести все в систему i наголосити, що докартові координати відіграють важливу роль не тільки в алгебрі, а й в геометрії.

Під час опрацювання теми «Декартові координати на площині» учні повині навчитись відшукувати координати середини відрізка, відстань між двома точками, знати рівняння кола,прямої.

Пояснюючи учням питания про координати середини відрізка, даний відрізок звичайно малюють в першій чверті, бо так простше. Проте бажано хоч в кінці поясненення зауважити, що розглядуваний відрізок АВ може бути розміщений відносно системи координат як
завгодно. Наприклад, якщо даний відрізок АВ розміщено, як показано на рис, то абсциса х точки С така ж, як i абсциса точки X—середини відрізка АВ1. За теоремою Фалеса х1\ = = |х — х2\, звідки або х хг = хх2, що для данного розмі щення АВ неможливо, або ххх
= х2х. 3 останньої рівності знаходимо Аналогично можна показати, що й

Рівняння кола i прямої зручно виводити, користуючись формулою відстані. Наприклад, щоб вивести рiвняння прямої h
(рис. 128), розглядають дві довільні симетричні відносно цієї прямої точки
(,) і
(,). Якщо А (х; у) — будь-яка точка прямої, то . Отже, або

Позначивши =а,= b,
, дістанемо шукане рівняння прямої: .Коефіцієнти а, , с цього рівняння залежать тільки від координат точок i .

Зрозуміло, що пояснюючи учням рівняння прямої, бажано пов’язати новий материал з добре відомим їм матеріалом про графік лінійної функції. Вони добре повині розуміти, що пряма, якій відповідає рівняння – не шо інакше як графік функції

Методом координат можна доводити багато геометричних теорем, зокрема таких: перетворення симетрії відносно прямої є рух, гомотетия є перетворення подібності i т. Зручно користуватись цим методом під час опрацювання паралельного перенесення i векторов. А можна використовувати його i при розв’язуванш задач.

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,316sec