ІНДІЙСЬКА МАТЕМАТИКА

Найпростішими пам’ятками математичної культури Індії є релігійні книги сутри (правила) і веди (знання), їх походження відносять до 8-7 ст. до н.е.

Індійська математика зробила для людства унікальний подарунок – це зручний спосіб рахувати і обчислювати. У незавершеному вигляді принцип позиційності існував і в інших народів, але кінцева його стадія була здійснена в Індії. Відомостей про те, як і коли в Індії почали записувати числа за позиційним принципом, обмаль, з огляду на що наведемо лише відомі факти.

Перший запис чисел за допомогою дев’яти цифр і принципу позиційності зафіксовано в документі від 595 р. н.е., нуля ще не було, замість нього залишали порожнє місце. Використання вперше нуля відносять до 876 р. н.е. в записі числа 270.

В індійській математиці основними арифметичними діями були додавання, віднімання, множення, ділення, піднесення до квадрата й куба, добування квадратних і кубічних коренів. Обчислювали на лічильній дошці, покритій піском або пилом. Для перевірки правильності виконаних операцій користувалися правилом дев’ятки: остача від ділення цілого числа на дев’ять дорівнює остачі від ділення на дев’ять суми цифр цього числа. Для піднесення до квадрата й куба використовували спеціальні формули. Приклад: та інші.

У V-VI ст. зустрічаються перші описи методів добування квадратних і кубічних коренів. В Індії здавна оперували звичайними дробами. Правила дій над дробами майже не відрізнялися від сучасних.

Зустрічаються задачі на просте і потрійне правило трьох, пропорційне ділення, правило змішування, прогресії, прості складні проценти.

В індійській математиці алгебра мала самобутній характер. Була розвинена своєрідна алгебраїчна символіка. Невідоме мало позначення “йа”. Якщо невідомих було кілька, їх позначали назвами різних кольорів: калака (чорний), нілака (голубий), питана (жовтий), панду (білий), лохіта (червоний). Інколи невідоме позначалося знаком “нуль” (0). Додавання позначалося знаком “йу” (“йта” – додаваний), множення – “гу (“гуніта” – помножений), ділення – “бхга” (“бхага” – ділений). Квадратний корінь позначався терміном “му” від слова “мула”.

Знак рівняння був відсутній, замість нього вирази, дорівнювали один одному, писали один під одним.

Існувала символіка для позначення степенів невідомих, для цього використовували поєднання слів “ва” (“варга” – квадрат), “гха” (“гхана” – куб) і слова “гхата” – добуток.

Починаючи з 7 ст. н.е. індійські математики систематично користуються від’ємними числами, інтерпретуючи їх як борг (а додатні числа – як майно). Для чисел існували спеціальні терміни: додатні числа – “дхана” або “сва”, від’ємні – “кшайя”.

Вільно користувались ірраціональностями, розв’язували квадратні рівняння, системи лінійних та нелінійних рівнянь, окремі рівняння 3-го і 4-го степенів, розв’язувалися невизначені рівняння.

Спеціальних творів з.геометрії в Індії не було, геометричний матеріал містився в арифметичних і астрономічних творах, зміст геометричної задачі переважно зводився до обчислення, зрідка до побудов, замість доведень поруч з кресленням писали “дивись”. Індійці знали і користувались теоремою Піфагора.

Індійські математики вміли обчислювати площі прямокутників, трикутників, трапецій, користувалися різними значеннями для числа пі; обчислювали об’єми призми, зрізаного кругового конуса, просто конуса, об’єм кулі.

завантаження...
WordPress: 22.75MB | MySQL:26 | 0,537sec