І-ША КВАДРАТИЧНА ФОРМА ПОВЕРХНІ, ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ

Озн. Першою квадратичною формою поверхні Ф наз. вираз:

де Е(U,V)-скалярний добуток


Вираз можна записати:


Задача. Визначимо довжину дуги кривої яка лежить на поверхні Ф, при цьому в межах . Як відомо

Ф:
.

Знайдемо кут між кривими



Розглянемо на поверхні Ф: область Г- обмежену кусковогладким контуром.

Розіб’ємо область Г сіткою координатних рівнів на криволінійні паралелограми:


складемо суму площ всіх паралелограмів виду для області Г;

Озн. Якщо яка не залежить від способу розбиття області Г координатними лініями і не залежить від вибору параметризації поверхні, то її наз. площею обл.. Г і позн. . Відомо, що


Піднесемо ці дві рівності до квадрату і додамо:


Озн. Вираз наз. дискримінантом першої квадратичної форми.


Пригадавши означення подвійного інтегралу одержуємо:


ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

1-kvadratychna Forma Poverhni (35.3 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 22.78MB | MySQL:26 | 0,407sec