ГРУПА ПЕРЕТВОРЕНЬ ПОДІБНОСТІ ПЛОЩИНИ ТА ЇЇ ПІДГРУПИ. ЗАСТОС ДО РОЗВ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ

Багато теорем з шк курсу пов’язані з пон подібності фігур. Якщо відмовитись від зберігання розмірів, розгл лише ті перетв, при яких залиш незмін форма структури, то ми одержимо групу подібних перетворень. Вони не змінюють розмірів, а лише збільш або зменш всі її розміри в одне і те ж число раз.

О. Перетв подібн пл наз таке перетв при якому кожній парі т , що , де , -коеф подібності.

– рух, що є частковим перетв подібності.

О. Дві ф-ри наз подібними, якщо перетворюються одна в одну перетворенням подібності .

В-сті:

1) при перетв подібності з т , що лежать на одній прямій, переходять в т , що лежать на одній прямій.

Дов: нех дано т , і всі вони лежать на одній прямій. Тоді , за озн подібності лежать на одній прямій. Якщо т не лежать на одній прямій то їх образи теж не лжать на одній прямій.

Наслідок: при перетв подібн пряма у пряму, відр у відр, півпл у півпл.

2) при перетв подібн відношеня довжини відр зберігається.

Дов: нех -відр, -образи цих відрізків, .

3) при перетв подібн прямі перех у прямі.4) зберіг величина кута.

5) Якщо нал одній прямій, -т цієї площини. , то подібне перетв пл таке, що .

Частк вип: перетв подібн гомотетія. Це відобр пл на себе.

О. Гомотетією з центром в т і коеф наз перетв пл, при якому, образом т є , і позн . Коли то та променеві , коли , то та променеві і лежать по різні боки від т , – тотожне перетв.

О. Гомотетія наз прямою, коли і оберненою коли .

Можна пок, що оберн перетв до гомотетій є гомотетія. Справді (1).

З (1): .

Т. Якщо т є образами т при гомотетії з коеф , то .

Дов: з озн гомотетії , тоді .

Т. Мнж всіх перетв подібності утв групу.

Дов: Справді, добуток 2-х перетв подібності з коеф і . Множеня перетв подібн асоціативне, як множ геом перетв. Одиничне перетв можна розгл, як перетв з коеф . Отже, ми перетв утв групу. При перетв подібн є рух. Отже, група рухів є підгрупою групи перетв подібності.

О. Перетв подібності пл, що зберіг орієнтацію наз перетв под 2-го роду.Суть методу перетв подіб при розв задач на побудову полягає в тому, що ми безпосередньо шукану фігуру побуд не можемо, але фігуру подібну до шуканої можемо побуд. Тоді викон перетворення обернене до даного і одерж шукану фігуру.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Grupa Peretvoren Podibnosti (148.0 KiB, Завантажень: 5)

завантаження...
WordPress: 22.86MB | MySQL:26 | 0,570sec