ФУНКЦІОНАЛЬНІ ПОСЛІДОВНОСТІ І РЯДИ. ЗБІЖНІСТЬ, ОБЛАСТЬ ЗБІЖНОСТІ. РІВНОМІРНА ЗБІЖНІСТЬ. ОЗНАКА ВЕЄРШТРСА

Озн. Послідовність членами якої є функції задані на множині називається функціональною послідовністю заданою на .

Озн. Функціональною послідовністю заданою на називається відповідність за яким кожному натуральному числу ставиться у відповідність функція задана на

Множину E називають областю визначення, або областю задання функціональної послідовності.

Нехай     -функціональна послідовність задана на . Зафіксуємо т..Тоді
числова послідовність, а про числову послідовність можна говорити чи збіжна вона, чи розбіжна.

Озн. Нехай -функціональна послідовність задана на ,. Якщо числова послідовність збігається (розбігається), то кажуть, що функціональна послідовність збігається (розбігається) в т..

Озн. Нехай -функціональна послідовність задана на . Кажуть, що збігається (розбігається) на множині , якщо вона збігається (розбігається) в усіх точках цієї множини.

Озн. Нехай -функціональна послідовність задана на . Множина називається областю збіжності функціональної послідовністі , якщо функціональна послідовність збігається в усіх точках множини F і розбігається на множині

Озн. Нехай – функціональна послідовність задана на . -її область збіжності. Функція задана на F така що називається границею функціональної послідовністі


Озн. Нехай – функціональна послідовність задана на , F-її область збіжності, -її границя. Кажуть, що функціональна послідовність -збігається рівномірно до своєї границі на множині . Якщо

Теор(ознака рівномірної збіжності функціональної послідовністі). Нехай – функціональна послідовність задана на , -функція задана на, така що -нескінчено мала послідовність. Тоді функціональна послідовність на .

Дов. Візьмемо . За умовою теореми нескінчено мала послідовність. Отже . Тому звідси та з умови теореми маємо: це і означає, що

Теор (критерій Коші рівномірної збіжності функціональної послідовністі). Нехай – функціональна послідовність задана на . Для того щоб вона збігалась на рівномірно необхідно і досить, щоб

Озн. Нехай -ф.п. задана на Символ виду або називається функціональним рядом заданим на .

Множину називають областю визначення функціонального ряду.

Озн. Нехай -функціональний ряд заданий на Функцію задану на будемо називати 1-ю частковою сумою функц. ряду .

Функцію задану на будемо називати n-ю частковою сумою функціонального ряду .

Озн. Кажуть, що функціональний ряд заданий на збігається (розбігається) в т., якщо в цій точці збігається (розбігається) послідовність його часткових сум, тобто якщо (), або ж якщо збігається (розбігається) числовий ряд .

Озн. Кажуть, що функціональний ряд заданий на збігається (розбігається) в т. якщо в цій точці збігається (розбігається) послідовність його частиних сум.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Funkc Poclidovn (1.2 MiB, Завантажень: 1)

Сторінка: 1 2
завантаження...
WordPress: 22.89MB | MySQL:26 | 0,314sec