ЕВОЛЮЦІЯ ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ

Зародження цього поняття сталося ще в грецькій математиці і природознавстві, зокрема в теорії музики (де вивчались залежності між довжиною і товщиною струн та висотою звучання), в астрономії (де складалися таблиці хорд), в теорії конічних перерізів Аполлонія (де словесно формулювались рівняння (так звані симптоми) еліпса, гіперболи, параболи) тошо. Означене поняття природно виникає в процесі розвитку математики, органічно вплітається в неї, з огляду на що математикам доводиться постійно зустрічатися з ним, вивчати його.

Через відсутність задовільної символіки аналітичного зображення функції не існувало, через недостатній розпиток поняття про число затримувалося формування цього поняття – як самостійного і абстрактного.

Уперше поняття функції в явному вигляді виникає в Середньовічній Європі при спробах математичного вивчення різних природних явищ, особливо в кінематичних дослідженнях. Поняття функції тоді описувалося словесно, терміна “функція” для неї не було, а існував термін “відношення”. До речі, нині в абстрактній алгебрі функція також описується як певний тип відношення в множині, а саме відношення розуміють як будь-яку підмножину відповідного декартового добутку, але це не збігається з середньовічним терміном “відношення”.

Розвитку поняття функції сприяли різні фактори: оперування алгебраїчними виразами, розвиток обчислювальної математики, розвиток тригонометрії та логарифмів; перелічені фактори сприяли також розвитку поняття про число.

У листі до Валліса (1692) Ньютон характеризує своє розуміння функції таким чином: “Під текучими величинами я розумію невизначені величини, тобто ті, які постійно зростають або зменшуються при утворенні кривих за допомогою місцевого руху, а під їх флюксією розумію швидкість зростання або зменшення”. Незалежну змінну (флюенту, текучу) Ньютон називає співвідносною величиною, а залежну від неї змінну — відносною величиною.

У Лейбніца термін “функція” вперше вживається у 1673 р. в рукописі “Обернений метод дотичних, або про функції”. Назва “функція” походить від латинського слова “fungor”, “fungi”, що означає “здійснювати”, “виконувати”, “виражати”. Таке розуміння функції ще не відповідало її фактичній роді в математиці.

З 1698 р. слово “функція” вживається в розумінні аналітичного виразу. Проте лише через 20 років після цього таке розуміння функції з’являється в друкованому вигляді у Й. Бернуллі, який писав: “Функцією змінної величини тут називається кількість, складена будь-яким способом із цієї змінної величини і постійних”. Дужки і знак f тобто запис f(x), запровадив Ейлер 1734 р.

Наприкінці 17 ст. з’являються приклади функцій двох і більше змінних, а на початку 18 ст. здійснюються перші кроки щодо розгляду функцій від комплексних змінних.

Надалі математики вже вільно оперують цим поняттям, знаходять все нові й нові класи та приклади функцій з дивними властивостями, створюють теорії дійсних і комплексних функцій, розвивають аналіз, де функції замінюють числа (функціональний аналіз).

завантаження...
WordPress: 22.81MB | MySQL:26 | 3,157sec