ДИПЛОМНА РОБОТА “Умови збіжності проекційно-ітеративного методу для нелінійних рівнянь”

Зміст

ВСТУП…………………………………………………………………………….4

РОЗДІЛ І. НЕЛІНІЙНІ ІНТЕГРАЛЬНІ РІВНЯННЯ…………..…………….9

§1. Нелінійні інтегральні оператори…………………………………………..9

1.1.         Основні поняття теорії нелінійних операторів…………………………..9

1.2.         Оператори Урисона із значеннями в просторі С……………………..…12

1.3.         Оператори Гаммерштейна із значеннями в просторі ……………….15

1.4.         Неперервність оператора Урисона із значеннями в просторі ………17

1.5.         Повна неперервність операторів Урисона із значеннями в просторах ……………………………………………………………………………19

§2. Існування і єдиність розв’язків…………………………………………..20

2.1. Постановка завдання……………………………………………………….20

2.2. Рівняння з операторами, що задовольняють умову Ліпшиця……………21

2.3. Рівняння з цілком неперервними операторами…………………………..22

2.4. Рівняння з асимптотично лінійними операторами………………………..24

РОЗДІЛ ІІ. ЗБІЖНІСТЬ ІТЕРАЦІЙНИХ МЕТОДІВ У ВИПАДКУ РІЗНИХ ТИПІВ ОПЕРАТОРІВ………………………………………………………….26

§3. Збіжність методу для рівнянь з монотонними операторами…………26

3.1. Монотонні оператори……………………………………………………….26

3.2. Збіжність проекційно-ітеративного методу для рівнянь з монотонними операторами в гільбертовому просторі…………………………………………26

3.3. Частковий випадок………………………………………………………….30

3.4. Застосування методу до рівняння першого роду…………………………31

§4. Обгрунтування методу для рівнянь з цілком неперервним оператором………………………………………………………………………34

4.1. Застосовність проекційно-ітеративного методу до рівняння з цілком неперервним оператором………………………………………………………..34

4.2. Достатні умови збіжності в гільбертовому просторі……………………..38

§5. Збіжність методу для рівнянь з гладкими операторами………………42

5.1. Про одну ознаку збіжності проекційно-ітеративного методу……………42

5.2. Обгрунтування збіжності методу для рівнянь з гладкими операторами………………………………………………………………………47

§6. Обгрунтування методу для рівнянь зі слабкою нелінійністю………..51

§7. Модифікований проекційно-ітеративний метод……………………….55

7.1. Опис методу…………………………………………………………………55

7.2. Достатні умови збіжності…………………………………………………..56

7.3. Оцінки похибок………………………………………………………………61

7.4. Реалізація методу……………………………………………………………62

7.5. Умови застосування методу………………………………………………..63

РОЗДІЛ ІІІ. УМОВИ ЗБІЖНОСТІ ПРОЕКЦІЙНО-ІТЕРАТИВНОГО МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ ІНТЕГРАЛЬНИХ ТА ІНТЕГРО-ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ…………………………………66

§8. Розвязування нелінійних інтегро-різнецевих рівнянь з нелінійним оператором Урисона методом послідовних наближень…………………..66

8.1. Метод послідовних наближень для інтегро-функціональних рівнянь із нелінійним оператором Урисона та із сталим відхиленням………………….66

8.2. Застосування ітераційного методу до рівнянь із лінійним відхиленням..68

8.3. Метод послідовних наближень для інтегро-функціональних рівнянь з довільним відхиленням………………………………………………………….70

§9. Розвязування інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю методом осереднення функціональних поправок та проекційно-ітеративним методом…………………………………………………………..72

9.1. Описання методу……………………………………………………………72

9.2. Достатні умови збіжності…………………………………………………..75

9.3. Обчислювальна схема методу………………………………………………83

9.4. Метод осереднення функціональних поправок у випадку сталого відхилення………………………………………………………………………..84

9.5. Обчислювальна схема методу………………………………………………86

ВИСНОВКИ……………………………………………………………………..88

ЛІТЕРАТУРА……………………………………………………………………89

Для отримання роботи в форматі DOC заталефонуйте 0637993555

завантаження...
WordPress: 22.89MB | MySQL:26 | 1,950sec