Дипломна робота на тему:«ВИПАДКОВІ КОЛИВАННЯ ПРЯМОКУТНОЇ МЕМБРАНИ З КРАЙОВИМИ УМОВАМИ ТИПУ ДИРИХЛЕ-НЕЙМАНА»

Зміст

Вступ. Постановка задачі………………………………………………….3

Розділ І. Застосування методу відокремлення змінних при розв’язуванні рівнянь гіперболічного типу……………………………………5

Розділ ІІ. Необхідні відомості з теорії стохастичних диференціальних рівнянь……………………………………………………………………………25

Розділ ІІІ. Дослідження одночастотних випадкових коливань прямокутної мембрани з частково закріпленим контуром……………………29

3.1. Загальний метод дослідження випадкових коливань систем з розподіленими параметрами……………………………………………………29

3.2. Дослідження випадкових коливань прямокутної мембрани з жорстко закріпленим контуром…………………………………………………34

3.3. Дослідження випадкових коливань прямокутної мембрани з крайовими умовами типу Дирихле-Неймана…………………………………..45

Висновки…………………………………………………………………..51

Література………………………………………………………………….52

 

Вступ. Постановка задачі.

Реальні технічні системи, в тому числі коливні, майже завжди знаходяться під впливом випадкових збурень. Математично це можна описати рівнянням або системою рівнянь гіперболічного типу, в правій частині яких враховується випадковий фактор.

В детермінованому випадку відомі класичні методи дослідження коливних систем, що містять ланки з розподіленими параметрами(наприклад, в роботах М. Боголюбова, Ю. Митропольського, В. Рубаника). Починаючи з 60-х років минулого століття появляється значне число теоретичних робіт, присвячених дослідженню стохастичних звичайних диференціальних рівнянь, а також стохастичних рівнянь з частинними похідними. Насамперед це роботи І. Гіхманна, А. Скорохода та спільні їх роботи. В останні роки з’явились роботи (В. Коломійця, Є. Царкова), в яких класичні методи нелінійної механіки застосовуються при дослідженні технічних систем, що знаходяться під впливом випадкових збурень.

Нехай () – ймовірнісний простір, на якому задано стандартний вінерівський процес ().

Розглянемо першу крайову задачу випадкових коливань прямокутної мембрани, сторони якої співпадають з напрямком координатних осей


за початковими:



та граничними умовами:



Тут -малий додатний параметр,,,,-двовимірний оператор Лапласа, , , і – функції, що задовільняють необхідним умовам, – вінерівський процес.

Спочатку розглядається незбурений випадок (). В подальших дослідженнях припускаємо, що при розв’язки збуреного рівняння будуть зберігати форму гармонічних коливань, але амплітуди і фази вже будуть випадковими функціями часу. Застосовуючи формулу Іто, складаємо стохастичні диференціальні рівняння в стандартній формі відносно амплітуд і фаз. З припущення, що випадкові амплітуди і фази мають стохастичні диференціали, будуємо рівняння Фоккера-Планка-Колмогорова, що є основою подальших досліджень.

Слід відмітити, що вплив випадкових процесів на коливні системи з розподіленими параметрами вивчено недостатньо. Це і зумовлює вибір теми даної дипломної роботи.

 

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Vypadk Kolyv (692.4 KiB, Завантажень: 1)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Vypadk Kolyv (188.6 KiB, Завантажень: 0)

завантаження...
WordPress: 23.2MB | MySQL:26 | 0,326sec