Дипломна робота на тему: «ЗАДАЧА НАЙКРАЩОЇ РІВНОМІРНОЇ АПРОКСИМАЦІЇ СІМ’Ї НЕПЕРЕРВНИХ НА КОМПАКТІ ДІЙСНОЗНАЧНИХ ФУНКЦІЙ»

ЗМІСТ

Перелік умовних позначень ……………………………………………………4

Вступ ……………………………………………………………………………..7

Розділ 1. Допоміжні означення, теореми та приклади …………………….12

§1.1 Поняття опуклої множини. Приклади опуклих множин …………….12

§1.2 Властивості опуклих множин ………………………………….……….12

§1.3 Поняття конусів допустимих напрямків………………………………13

§1.4 Властивості конусів допустимих напрямків……………………….….13

§1.5 Конуси допустимих напрямків для опуклої множини……………….15

§1.6 Характеризація точок мінімуму з допомогою конусів допустимих напрямів ………………………………………………………………………….16

§1.7 Представлення конуса можливих напрямків в одному частковому випадку……………………………………………………………………………18

§1.8 Опукла оболонка. Властивості опуклої оболонки…….………………19

§1.9 Теореми про мінімакс Фань Цзі………………………………………..20

Розділ 2. Теореми існування, єдиності та характеризації елемента найкращої рівномірної апроксимації сім’ї неперервних на компакті дійснозначних функцій…………………………………………………………22

§2.1. Деякі властивості сімей неперервних на компакті функцій. Постановка задачі. ………………………………..……………………………..22

§2.2. Необхідні, достатні умови та критерії екстремального елемента для величини (2.10), виражені через точки та функціонали максимального відхилення для різниці ………………….…..27

§2.3. Умови характеризації та єдиності екстремального елемента для величини (2.10), виражені через точки та функціонали максимального відхилення для різниць , ………………………………………………………………………………55

§2.4. Найкраща рівномірна апроксимація сім’ї неперервних на компакті дійснозначних функцій скінченновимірною опуклою множиною…………..60

§2.5 Найкраща рівномірна апроксимація сім’ї неперервних на компакті дійснозначних функцій скінченновимірним чебишовським підпростором. Питання єдиності екстремального елемента та чебишовського альтернансу………………………………………………………………………69

Висновки…………………………………………………………………………79

Список використаних джерел…………………………………………………81

Перелік умовних позначень

– порожня множина;

– множина всіх натуральних чисел;

– множина всіх дійсних чисел;

– множина всіх комплексних чисел;

– величина, яка дорівнює 1, якщо , рівне -1, якщо , нулю, якщо ;

– найбільша нижня межа чисел, що входять в множину ;

– найменше число множини ;

– найменша верхня межа чисел, що входять в множину ;

– найбільше число множини ;

– елемент належить множині ;

– елемент не належить множині ;

– перетин множин і ;

–об’єднання множин і ;

– різниця множин і ;

– прямий добуток множин і ;

– множина включається у множину ;

– сукупність елементів , які мають властивість ;

– відображення множини в множину ;

– образ множини при відображенні ;

– послідовність елементів , ;

– внутрішність множини топологічного простору;

– замикання множини топологічного простору;

– вимірний евклідів простір;

– скалярний добуток векторів та простру

– множина крайніх точок множини лінійного простору;

– опукла оболонка множини лінійного простору;

– замикання опуклої оболонки множини лінійного топологічного простору;

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Zad Najkr Rivn Apr (3.7 MiB, Завантажень: 1)

Сторінка: 1 2 3
завантаження...
WordPress: 23.15MB | MySQL:26 | 0,343sec