Дипломна робота на тему: «НАЙКРАЩЕ ОДНОЧАСНЕ РІВНОМІРНЕ НАБЛИЖЕННЯ КІЛЬКОХ НЕПЕРЕРВНИХ НА КОМПАКТІ ФУНКЦІЙ ПІДПРОСТОРОМ З ДВОСТОРОННІМИ ОБМЕЖЕННЯМИ ТИПУ НЕРІВНОСТЕЙ»

Зміст

Вступ ……………………………………………………………………………………………………..

Розділ І. Конуси допустимих напрямків і характеризація точокмінімуму.

§1.1. Визначення конусів допустимих напрямів …………………………………..

§1.2. Властивості конусів допустимих напрямків …………………………………

§1.3. Конуси допустимих напрямків для опуклої множини …………………..

§1.4 Характеризація точок мінімуму з допомогою конусів допустимих напрямів …………………………………………………………………………………………………..

§1.5 Основна теорема характеризації точок мінімуму ………………………….

 

Розділ ІІ. Задача найкращого одночасного рівномірного наближення кількох неперервних на компакті функцій підпростором з двосторонніми обмеженнями типу нерівностей.

 

§2.1. Постановка задачі найкращого одночасного рівномірного

наближення кількох неперервних на компакті функцій ……………………………

§2.2. Задача найкращого одночасного рівномірного відносно компакта наближення кількох неперервних на компакті функцій елементами підпростором з двосторонніми обмеженнями типу нерівностей ………………..

§2.3. Існування екстремального елемента для задачі найкращого одночасного рівномірного наближення кількох неперервних функцій елементами скінченновимірного підпростору з двосторонніми

обмеженнями типу нерівностей, та деякі допоміжні твердження ……………….

§2.4. Критерії екстремального елемента для величини …………………………

§2.5. Характеризація екстремального елементу у випадку скінченновимірного підпростору ……………………………………………………………..

§2.6. Питання єдиності екстремального елемента для задачі

найкращого одночасного рівномірного наближення кількох неперервних

на компакті функцій елементами скінченновимірного підпростору з двосторонніми обмеженнями типу нерівностей ………………………………………..

§2.7. Співвідношеня двоїстості ……………………………………………………………

Розділ ІІІ.     Модифікація методу січної площини на випадок задачі найкращої одночасної рівномірної апроксимації кількох неперервних на компакті функцій чебишевським підпростором з двосторонніми обмеженнями типу нерівностей.

§3.1. Описання методу ………………………………………………………………………….

§3.2. Збіжність методу ………………………………………………………………………….

Висновки

Список лытератури

Вступ

Актуальність теми

Як відомо, теорія наближення – одна із галузей математики, яка найбільш інтенсивно розвивається. В ній в термінах поняття функцій відображена одна із фундаментальних ідей математики – наближення (заміна) складних об’єктів більш простими і зручними. Ця ідея є визначальною у питаннях зв’язку математики з практикою.

Теорія наближення своїм початком має задачу П.Л. Чебишова про рівномірне (чебишовське) наближення неперервної на відрізку дійснозначної функції множиною алгебраїчних многочленів степеня, що не перевищує .

Пізніше розглядалась низка й інших постановок задач про найкраще наближення функцій, однією з яких є задача про рівномірне наближення неперервної на компакті дійснозначної (комплекснозначної) функції множиною інших неперервних на цьому компакті функцій, тобто задачу відшукання величини


(0.1)

З розвитком теорії нормованих лінійних просторів стало зрозумілим, що широке коло задач найкращого наближення допускає загальну постановку, якщо як міру відхилення розглядати норму простору, що дало можливість використовувати для розв’язання цих задач ідеї і методи функціонального аналізу.

Внаслідок цього було сформульовано задачу найкращого наближення елемента нормованого простору множиною , тобто задачу відшукання величини


(0.2)

Задача відшукання величини (0.2) досліджувалась багатьма авторами. Основні результати цих досліджень підсумовані у монографіях Н.І. Ахієзера [1], В.К. Дзядика [2], М.П. Корнійчука [3], П.-Ж. Лорана [4], О.І. Степанця [5-8], В.М. Тихомирова [9] та ін.

Важливі результати дослідження задач відшукання величин (0.1), (0.2) було узагальнено на випадок відшукання величини


(0.3)

де – компакт, Х – нормований простір, – нормований лінійний над полем дійсних чисел простір однозначних відображень компакта в неперервних на , з нормою

Задача (0.3) вперше розглядалась С.І. Зуховицьким та М.Г. Крейном [10].

Важливий клас задач теорії наближення утворюють задачі найкращого одночасного наближення кількох або нескінченної кількості елементів.

До задач одночасного наближення кількох елементів можна віднести задачу Штейнера, задачу відшукання чебишовського центра системи кількох точок, задачу одночасного наближення функції та її похідної, основні результати дослідження якої отримані О.І. Степанцем, та інші.

Серед задач найкращого одночасного наближення слід вважати задачу найкращої одночасної рівномірної апроксимації сім’ї неперервних на компакті дійснозначних функцій множиною , яка полягає у відшуканні величини


(0.4)

Задача відшукання величини (0.4) розглядалась, зокрема, у працях [11-18].

Зокрема у праці [18] досліджено задачу найкращого одночасного наближення кількох неперервних на компакті дійснозначних функцій підпростором з обмеженням типу нерівності.

Важливий клас задач теорії наближення складають задачі про рівномірне наближення неперервних функцій підпросторами простору неперервних функцій з двосторонніми обмеженнями типу нерівностей (в обмеженому діапазоні).

Вперше задача про рівномірне наближення дійсних неперервних функцій в обмеженому діапазоні була розглянута Тейлором і коротко формулюється так.

Нехай задані скінченновимірні підпростір і функції такі, що для всіх .

Покладемо .

Ставиться задача відшукання для поліному для якого


(0.5)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Najkras Odnoch Rivn Nabl (4.4 MiB, Завантажень: 1)

Сторінка: 1 2
завантаження...
WordPress: 23.17MB | MySQL:26 | 0,441sec