Дипломна робота на тему: «НАБЛИЖЕНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ФАКТИ»

Зміст

Вступ………………………………………………………………………………………………………3

Розділ І.
Ітераційні методи

§1. Принцип стискуючих відображень та метод послідовних наближень………………………………………………………………………………………………..13

§2. Застосування методу до систем лінійних алгебраїчних рівнянь …………..17

§3. Розв’язування інтегральних рівнянь при допомозі методу послідовних наближень ………………………………………………………………………………………………..21

§4. Застосування методу послідовних наближень до диференціальних рівнянь……………………………………………………………………………………………………..30

§5. Нелінійні інтегральні рівняння та побудова їх наближених розвязків …..33

§6. Побудова наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь при допомозі методу послідовних наближень…………………………………………………..41

§7. Ітераційні процеси та рівняння з необмеженими операторами ……………..44

§8. Градієнтні методи………………………………………………………………………………..52

Розділ ІІ Прямі методи

§9. Проекційні методи, їх умови збіжності……………………………………58

§10. Інші типи проекційних методів……………………………………………67

§11. Розв’язування інтегральних рівнянь проекційними методами…………72

§12. Варіаційні методи розв’язування операторних рівнянь. Загальна характе-

ристика……………………………………………………………………………83

§13. Розв’язування інтегро-функціональних рівнянь прямими методами…..88

Розділ ІІІ. Різні узагальнення методу послідовних наближень.

§14. Методи Положого та Зейделя……………………………………………………………105

§15. Метод осереднення функціональних поправок………………………………….108

§16. Проекційно-ітеративний метод…………………………………………………………111

§17. Застосування проекційно-ітеративного методу до інтегральних рівнянь……………………………………………………………………………………………………119

Висновки……………………………………………………………………………………………….123

Література……………………………………………………………………………………………..125

 

Вступ

Дослідження багатьох проблем як теоретичного, так і прикладного характеру приводить до необхідності розв’язування різних класів операторних рівнянь. Побудова точних розв’язків таких рівнянь можлива лише в окремих, як правило, достатньо простих випадках. Тому актуальним є питання дослідження методів побудови наближених розв’язків згаданих рівнянь. Важливим класом наближених методів є аналітичні методи, які за принципом побудови розв’язків діляться на прямі та ітераційні методи.

Метою моєї роботи є загальна систематизація різних наближених методів, дослідження питання щодо можливості їх застосування до різних типів рівнянь, встановлення умов збіжності та оцінок похибок наближень. Особлива увага при цьому приділяється деяким варіантам проекційно-ітеративного методу, розглядається схема цього методу щодо його застосування до систем лінійних алгебраїчних рівнянь та деяких типів інтегральних рівнянь.

Основним із ітераційних методів є метод послідовних наближень. З точки зору функціонального аналізу цей метод вкладається в загальну схему і приводить до принципу стискуючих відображень.

Так, ідея методу послідовних наближень стосовно системи лінійних алгебраїчних рівнянь


    (1)
полягає в тому, що наближені розв’язки цієї системи обчислюємо по схемі


    (2)
Якщо ж ввести вектори




та матрицю



то система (1) та метод (2) наберуть відповідно вигляду


    (3)


    (4)
де

В роботі (§1) сформульовано відповідні достатні умови збіжності методу (4).

В §3 розглянуто схему методу послідовних наближень стосовно інтегральних рівнянь Фредгольма та Вольтери другого роду. Так, ідея методу розв’язування рівняння


    (5)

полягає в тому, що наближені розв’язки обчислюються по формулі


     (6)

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Nablyg Met Rozv Operat Rivn (4.2 MiB, Завантажень: 2)

Сторінка: 1 2 3 4 5
завантаження...
WordPress: 18.55MB | MySQL:23 | 0.593sec