Дипломна робота на тему: «МЕТОДИ ОДНОМІРНОЇ ОПТИМІЗАЦІЇ В УМОВАХ ПОСТІЙНОСТІ»

Зміст

Вступ    4

Постановка задачі оптимізації    5

Основна властивість унімодальної функції    10

МЕТОДИ ВИКЛЮЧЕННЯ IНТЕРВАЛIВ    12

Метод половинного ділення (бісекції відрізка, дихотомії…)    13

Метод Фібоначчі    15

Метод «золотого ділення»    19

МЕТОДИ З ВИКОРИСТАННЯМ ПОХIДНИХ    23

Метод дотичних (метод Ньютона)    23

Метод січних    25

Метод поділу відрізка пополам    26

МЕТОДИ ПОЛIНОМIАЛЬНОЇ АПРОКСИМАЦIЇ    28

Метод квадратичної інтерполяції    28

Висновки    32

Список використаних джерел    33

Додатки    34

 

Вступ

Пошуки оптимальних розв’язкiв привели до створення спецiальних математичних методiв i вже у XVIII столiттi були закладенi математичнi основи оптимiзацiї (варiацiйне числення, чисельнi методи й iншi). Однак до другої половини XX столiття методи оптимiзацiї в багатьох областях науки i технiки застосовувалися дуже рiдко, оскiльки практичне використання математичних методiв оптимiзацiї вимагало величезної обчислювальної роботи, яку без ЕОМ реалiзувати було вкрай важко, а в рядi випадкiв – неможливо. Особливо великi труднощi виникали при розв’язанні задач оптимiзацiї процесiв у хiмiчнiй технологiї через велике число параметрiв i їхнього складного взаємозв’язку мiж собою. При наявностi ЕОМ задачi помiтно спрощуються.

Метою дипломної роботи є дослідження основних методів одномірної оптимізації. Актуальність цього завдання випливає з того, що ці методи зараз набувають широкого застосування в людській діяльності.

Предметом дослідження є методи одномірної оптимізації.

Робота складається з чотирьох розділів. В першому розділі постановляється задача оптимізації, вказуються критерії для функції, екстремум якої буде шукатися. В наступних трьох розділах описані власне методи пошуку екстремуму функції. До роботи також додаються тексти програм на мові Pascal для всіх описаних методів.

Постановка задачі оптимізації

В літературних джерелах можна знайти чіткі означення задачі оптимізації. Зокрема, наприклад, в [8] наведено таке означення:

Оптимiзацiя – цiлеспрямована дiяльнiсть, що полягає в одержаннi найкращих результатiв при вiдповiдних умовах.

При постановцi задачі оптимiзацiї необхiдні:

1. Наявнiсть об’єкта оптимiзацiї i мети оптимiзацiї.

2. Наявнiсть ресурсiв оптимiзацiї, пiд якими розумiють можливiсть вибору значень деяких параметрiв об’єкта.

3. Можливiсть кiлькiсної оцiнки розмiру оптимізації, оскiльки тiльки в цьому випадку можна порiвнювати ефект вiд зміни тих або iнших параметрів.

4. Перелік обмежень.

Зауважимо, що в класичній постановці задачі при формулюванні мети оптимізації передбачається лише одна цільова функція, яка кількісно визначена, тобто при будь-яких значеннях невідомих (змінних) можна знайти числове значення функції. У реальних економічних системах на роль критерію оптимальності (ефективності) може претендувати будь-який з кількох десятків показників. Наприклад, максимум чистого доходу від реалізації виробленої продукції чи максимум рівня рентабельності, мінімум собівартості виробленої продукції або мінімум витрат дефіцитних ресурсів. Як правило, в науковій та навчальній літературі розглядають конкретні приклади, в яких потрібно знайти найбільший прибуток. Це вже стало ніби класичною задачею. В деяких задачах мету оптимізації формулюють дещо абстрактно: «…, що забезпечує найкращу економічну ефективність».

Оскільки не існує єдиного універсального критерію економічної ефективності, то досить часто вдаються до розгляду багатокритеріальної оптимізації. З математичної точки зору така постановка задачі є неправильною. Формулювання задачi оптимiзацiї повинне вимагати екстремального значення лише однiєї величини, тобто одночасно системi не повинно приписуватися два i бiльше критерiїв оптимiзацiї, тому що практично завжди екстремум одного критерiю не вiдповiдає екстремуму iншого.

Хоча задача оптимізації передбачає одну цільову функцію, розроблено математичні методи, що дають змогу будувати компромісні плани, тобто здійснювати багатокритеріальну оптимізацію.

Найчастіше способи використання багатьох критеріїв у задачах оптимізації зводяться до штучного об’єднання кількох вибраних показників в один. Наведемо кілька таких способів.

Нехай у задачі обрано критеріїв оптимальності . Загальний критерій може мати вигляд суми окремих показників ефективності з відповідними коефіцієнтами:

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Metody Odnomir Optymiz (1.0 MiB, Завантажень: 0)

Сторінка: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
завантаження...
WordPress: 23.92MB | MySQL:26 | 0,584sec