Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути

УРОК №1

ТЕМА. Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута.

Многогранні кути.

Мета: сформувати поняття двогранного кута, лінійного кута двогранного кута, тригранного та многогранного кутів; сформувати вміння будувати (знаходити) лінійні кути двогранних кутів. Формувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають використання цих понять. Розвивати логічне мислення та виховувати акуратність при побудовах.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Обладнання та наочність: підручники, конспект «Двогранні кути. Лінійний кут

двогранного кута. Многогранні кути», моделі двогранного, многогранного

кутів.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап

Одержання інформації від чергових про відсутніх на уроці, про виконання домашніх завдань учнями класу. Налаштування учнів на роботу.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

Учитель проводить бесіду, в ході якої з’ясовує результати проведеного вдома аналізу контрольної роботи (наприклад, хто з учнів потребує додаткового опрацювання вивченого раніше матеріалу; типи задач, на які слід звернути особливу увагу).

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку

Вчитель проводить бесіду з метою нагадування учням, що вони вже мають уявлення про основні види многогранників з курсу геометрії 9 класу. В 11 класі буде проведено вивчення означень та властивостей основних видів многогранників на більш науковому рівні. У курсі геометрії 10 класу було розглянуто взаємне розташування основних фігур у просторі: точок, прямих і площин. У стереометрії розглядатимемо кути, утворені півплощинами. Вивчення означення та властивостей таких кутів є основною метою уроку.

ІV. Актуалізація опорних знань

  1. Фронтальне опитування
    1. Що називають перпендикуляром до площини? похилою до площини? проекцією похилої на площину?
    2. Сформулюйте означення кута між прямою і площиною
    3. Сформулюйте означення прямої, перпендикулярної до площини.
    4. Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.
    5. Що називають кутом між площинами?
    6. Які площини називають перпендикулярними?
  2. Виконання усних вправ
  3. Чи завжди на площинах, які перетинаються, можна взяти по прямій так, щоб вони були перпендикулярні між собою?
  4. Чи можна провести площину, перпендикулярну одночасно до двох прямих, які перетинаються? Чому?
  5. АВСDA1B1C1D1 – куб (зображено на дошці), АВC1D1 – діагональний переріз цього куба. Знайдіть кут між площинами:

    А) АВС і АВС1 ; б) АА1В1 і ВС1D1.

        

V. Вивчення нового матеріалу

План вивчення теми

  1. Означення двогранного кута та його елементів.
  2. Означення лінійного кута двогранного кута. Міра двогранного кута.
  3. Теорема про незалежність міри двогранного кута від вибору лінійного кута.
  4. Способи побудови лінійного кута двогранного кута.
  5. Означення тригранного та многогранного кутів і їх елементів.
Конспект 1

Двогранні кути. Лінійний кут двогранного кута. Многогранні кути.

  1. Двогранним кутом називають фігуру, утворену двома півплощинами із спільною прямою, що їх обмежує. Півплощини називають гранями, а пряму, що їх обмежує, – ребром двогранного кута.

     

  2. Площина, перпендикулярна до ребра двогранного кута, перетинає його грані по двох пів прямих. Кут, утворений цими пів прямими, називають лінійним кутом двогранного кута. За міру двогранного кута приймають міру відповідного йому лінійного кута.

 

  1. Міра двогранного кута не залежить від вибору лінійного кута.

 

  1. Способи побудови лінійного кута двогранного кута:
    1. спосіб, описаний в означенні лінійного кута двогранного кута;
    2. на ребрі кута позначаємо точку; через неї в гранях кута проводимо дві пів прямі, перпендикулярні до ребра кута. Кут, утворений цими пів прямими, – лінійний кут поданого двогранного кута (для обґрунтування скористатися ознакою перпендикулярності прямої та площини);
    3. на одній із граней кута позначаємо точку і через неї проводимо перпендикуляри до площини іншої грані та до ребра кута. Тоді одержаний кут (або суміжний з ним) є лінійним кутом двогранного кута (це випливає з теореми про три перпендикуляри).

    Зауваження. Цей спосіб неприйнятний у випадку, якщо двогранний кут прямий.

     

  2. Тригранним кутом називають фігуру, яка складається з трьох плоских кутів із спільною вершиною і попарно спільними сторонами, що не лежать в одній площині.

VІ. Засвоєння нових знань і вмінь

  1. Робота з підручником

    №7, №17 (Відповідь. 30˚), (ст.90,91)

  2. Виконання усних вправ
    1. Якими геометричними фігурами є: а) грані двогранних кутів; б) ребра двогранних кутів; в) грані тригранних кутів; г) ребра тригранних кутів?
    2. Опишіть способи побудови лінійного кута заданого двогранного кута.
    3. АВСDA1B1C1D1 – куб. Укажіть плоскі кути тригранного кута: а) B1A1ВD; б) D1САВ; в) DB1A1А.
    4. Чи існує тригранний кут, плоскі кути якого дорівнюють 145˚, 100˚, 120˚? Відповідь обґрунтуйте.
  3. Виконання письмових вправ

    1)Два рівнобедрених трикутники АВС і АВD зі спільною основою АВ утворюють двогранний кут, величина якого дорівнює 60˚. Знайдіть відстань СD між вершинами цих трикутників, якщо АВ=16см, АD= ВD=17см, а кут АСВ – прямий. (Відповідь. СD=13см)

    2)Точка Р лежить поза площиною прямокутника АВСD. Побудуйте лінійний кут двогранного кута з ребром , якщо:

а) пряма РВ перпендикулярна до площини АВС;

б) точка О належить відрізку АВ, пряма РО перпендикулярна до площини АВС;

в) О – точка перетину діагоналей прямокутника, пряма РО перпендикулярна до

площини АВС.

VII. Підбиття підсумків уроку. Рефлексія. Враження учнів про урок.

VIII. Домашнє завдання

    1. Завдання за підручником: прочитати §11, §12, виконати №10, №14(ст.90,91) №11(ст.101).

    2. Додаткове завдання.

Точка Р лежить поза площиною рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС), пряма РВ перпендикулярна до площини трикутника АВС. Побудуйте лінійний кут двогранного кута з ребром АС.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

УРОК №1 (78.0 KiB, Завантажень: 97)

завантаження...
WordPress: 22.97MB | MySQL:26 | 0,325sec