ДОСЯГНЕННЯ Д.КАРДАНО, Н.ТАРТЯЛЛЯ, Л.ФЕРРАРІ

В період Відродження вагомими були досягнення Італійської алгебраїчної школи

В 1545 р, виходить книга італійською філософа, медика, техніка, математика Джеролямо Кардано під назвою “Велике мистецтво або про правила алгебри”, де вперше викладається метод розв’язання рівнянь 3-го і 4-го степеня від однієї змінної в радикалах. Кардано зазначає, що автором методу розв’язання кубічних рівнянь є Школа Тарталья, а для рівнянь 4-го степеня — Людовіко Феррарі, учень Кардано.

Історія розв’язування цих рівнянь доволі цікава.

Професор університету в Болоньї дель-Ферро Сціпіон винайшов метод розв’язування рівнянь виду х3 + рх = q (р > 0, q > 0, корені знаходив теж додатні).

Він не опублікував своїх розв’язків, а лише передав цей метод своєму учневі А. М. Фіоре.

Відбувся прилюдний поєдинок між Таргалья та Фіоре. Перед поєдинком його учасники задавали один одному по 30 задач, на розв’язування яких відводилось 50 днів. Тарталья помітив, що всі 30 задач Фіоре зводилися до рівнянь типу х3 + рх = q. За відведений час він знайшов метод розв’язання цих рівнянь, а для Фіоре дав рівняння іншого типу. Врешті Тарталья розв’язав усі 30 задач, а Фіоре не розв’язав жодної.

Згодом Тарталья розв’язав рівняння типу х3 = рх + q і х3 + q=px.

Коли Кардано дізнався, що Тартальї відомий метод розв’язання кубічних рівнянь, він попросив його відкрити цю таємницю з тим, щоб прикрасити свій твір “Велике мистецтво”, але Тарталья спочатку відмовлявся, але врешті, одержавши від Кардано клятву про нерозголошення, відкрив йому свій метод. Тим часом Кардано порушив клятву, вмістивши метод у названій книзі, але вказавши автора методу.

Тарталья не надрукував книгу про свій метод з двох причин: це була зброя в диспутах; він не міг справитися з незвідним випадком, коли існують 3-и дійсні розв’язки, що подаються у вигляді уявних чисел.

Прояснив незвідний випадок сучасник Кардано італійський математик і інженер-гідравлік Рафаель Бомбеллі у творі “Алгебра” (1572). На конкретному прикладі він продемонстрував, що дійсний корінь рівняння в цьому випадку є сумою двох спряжених комплексних чисел. Без обґрунтування він подав формальні правила порівняння, додавання і множення комплексних чисел.

Праця “Велике мистецтво” вирізняється й іншими досягненнями: у систематичному порядку викладені сучасні Кардано методи розв’язання рівнянь, метод Фераррі зведення загального рівняння четвертого степеня до розв’язання кубічного рівняння, розглянуті деякі лінійні перетворення рівнянь, є вказівки на залежність між коренями та коефіцієнтами рівняння, на подільність многочлена на різницю х – а, де а — корінь рівняння, один з перших в Європі допускав існування від’ємних коренів рівняння.

Досягнуті успіхи в алгебрі, особливо у розв’язуванні рівнянь 3-го і 4-го степеня в радикалах, перспективи дальшого її розвитку вимагали створення загальної теорії, як це було зроблено ще в античний період греками в геометрії, яка на довгий час лишалася взірцем теоретичної побудови математики.

завантаження...
WordPress: 22.91MB | MySQL:26 | 0,330sec