БУДОВА ПРОСТОГО АЛГЕБР. РОЗШИРЕННЯ. ЗВІЛЬНЕННЯ ВІД ІРРАЦІОН. В ЗНАМЕННИКУ

Озн. Число наз. алгебраїчним, якщо воно є коренем деякого многочленна з раціон. коеф.

Нехай ми маємо деяке поле- і нехай – деяке алгеб. число, яке може належ. якщо , то приєднавши до
ми одерж. множ. Р=(). Очевидно, що ця множ. є розширенням поля Р.

Озн. Поле () утворене з поля приєднанням до нього кореня наз. простим алгебраїчним розширенням.

Теор. Поле () утвор. приєднанням кореня незвідного у полі многочлена -го степеня склад. з усіх чисел виду , де – елем. поля .

Д-ня. Треба показати, що числа виду (*) утв. поле, тобто операції +,-,*,/, замкнені. Розглянемо добуток таких чисел (*). Зрозуміло, що (*) можна розглядати, як результат підстановки замість х у деякий многочлен з коеф.
і розгл. відповідний йому многочлен . Розділимо з остачею і підставимо в одерж. рівність замість

. Отже, це число виду (*). Розгл. і покажемо, що число виду(*).многочлен .

треба показати, що . Якщо це не так то ділимо з остачею і підставимо замість х, одержимо , – число виду (*). Таким чином числа виду (*) утв. поле. Познач це поле поле, яке включає число і полемає включати і всі числа виду (*), тобто має містити це і протилежне включення.

Звільнення від ірраціон. в знаменнику

Нехай маємо дріб корінь деякого незвідного многочленна з раціон. коефіц.. Можливі випадки: . Будемо вважати, що правильний крім того можна вважати, що розділимо на з остачею одержимо , .Тоді це значить що


П-д:; , ; , ;– корінь. ;

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Budova Prostogo Alg Rozschyr (140.0 KiB, Завантажень: 2)

завантаження...
WordPress: 23.17MB | MySQL:26 | 0,322sec