АРАБСЬКА ГЕОМЕТРІЯ

Спосіб життя, традиції, вплив сусідніх народів здавна сприяв формуванню в арабських математиків арифметико-алгебраїчного мислення. Але ознайомившись з грецькою геометрією через переклади грецьких математичних творів, араби швидко засвоїли грецькі досягнення і включились у власні дослідження, проявивши критичний підхід і оригінальність. Вони розробили методи обчислення площ і об’ємів за допомогою методу вичерпування, їх увагу привертає проблема п’ятого постулату, методи геометричних побудов, застосування геометричних методів до розв’язування арифметико-алгебраїчних задач тощо, тобто у багатьох напрямах вони удосконалили та розвинули геометрію.

Брати Бану Муса у працях “Книга вимірювання плоских і кульових фігур” і “Книга трьох братів про геометрію” досліджували питання щодо площі круга, встановивши межі для числа пі. Для розв’язування задачі про трисекцію кута вони використовували циркуль і спеціальну лінійку, винайшли спеціальний інструмент для визначення середнього пропорціонального між двома певними величинами.

Сабіт ібн Корра обчислював площу параболічного сегмента методом вичерпування за допомогою інтегральних сум, об’єми тіл обертання, проявивши при цьому віртуозне володіння методом. По суті, він вперше користувався методом, еквівалентним інтегралу з дробовим показником . При обчисленні об’єму параболоїда обертання Ібн-аль-Хайсам вперше обчислив величину, еквівалентну інтегралу . Розвивали сферичну геометрію, за допомогою циркуля та лінійки виконували різноманітні побудови, наприклад, розбиття квадрата на суму кількох квадратів і складання одного квадрата з деякого числа менших квадратів та ін.

Арабські математики зробили також свій внесок в теорію паралельних ліній на площині. Історія цієї теорії починається водночас з появою твору “Початки” Евкліда, який першим досить насторожено поставився до аксіоми паралельних: “Через задану точку можна провести не більш ніж одну пряму, паралельну заданій прямій” у формулюванні Плейфера, яке еквівалентне формулюванню Евкліда, хоча й більш просте. До 1800 р. в історії цієї аксіоми можна виділити два напрями: 1) спроби довести її як теорему на основі чотирьох інших аксіом; 3) спроби замінити її простішою й інтуїтивно зрозумілою аксіомою.

Теорію паралельних досліджувало ряд арабських математиків: аль-Джаухарі, Сабіт ібн Корра, аль-Хайсам, Омар Хайям, Насіреддін ат-Тусі. Вони здійснювали певні внески в побудову неевклідової геометрії в 19 ст. Вони розуміли зв’язок між п’ятою аксіомою та сумою кутів трикутника.

Дослідження арабських математиків з теорії паралельних були продовжені, починаючи з 17 ст., європейськими математиками.

завантаження...
WordPress: 22.81MB | MySQL:26 | 0,329sec