АРАБСЬКА АЛГЕБРА І РОЗВИТОК ПОНЯТТЯ ПРО ЧИСЛО

Починаючи з 9 ст., арабська математика відліковує період свого самостійного розвитку. У місті Багдад створено науковий центр, “будинок мудрості”. Першим знаменитим вченим тут був аль-Хорезмі, який зробив чималий внесок у розвиток математики. Першу його праця – “Про індійські числа”. Найзначнішим внеском аль-Хорезмі є інша його праця “Китаб альджебр аль-мукабала” (аль-джебр – операція відновлення, позбуття членів зі знаком (-), перенесення їх в протилежну частину рівняння зі знаком (+); аль-мукабала – протиставлення, скорочення рівних членів в обох частинах рівняння). У цій книзі наведено правила розв’язування рівнянь першого та другого степеня. Виділено шість канонічних типів рівнянь, еквівалентних таким: (“квадрати дорівнюють кореням”), (“квадрати дорівнюють числу”), (“корені дорівнюють числу”), (“квадрати і числа дорівнюють кореням”) і т.д.

Наведемо зразок розв’язування квадратного рівняння з книги аль-Хорезмі. “Квадрат і число 2 дорівнює 10 кореням” (тобто ). Розв’язування. “Поділи надвоє число коренів, одержиш 5, помнож 5 само на себе, від добутку відніми 21, залишиться 4. Здобудь корінь з 4, одержиш 2. Відніми 2 від 5, одержиш З, це й буде шуканий корінь. Або ж додай 2 до 5, що дасть 7, це теж є корінь”. Як бачимо, розв’язування складається з послідовності вказівок, як розв’язувати задачу.

Удосконалення алгебри у двох напрямах: 1) тісна взаємодія алгебри й арифметики, обмін досягнутими взаємними досягненнями, в перспективі це була основна лінія розвитку алгебри; 2) взаємодія алгебри і геометрії, яка проявлялась здебільшого в геометричній побудові коренів алгебраїчних рівнянь степені, що перевищує два.

Наступні досягнення арабської алгебри були пов’язані з розв’язуванням рівнянь 3-го степеня. До таких рівнянь приводили спроби розв’язати класичні задачі подвоєння куба і трисекції кута, а також ряд задач з астрономії. Розв’язанню такої задачі була присвячена велика праця іранського поета й математика Омара Хайяма (1048-1131) “Про доведення задач аль-джебр аль-Мукабала (Рисала)”. О. Хайям виділяв чотирнадцять типів рівнянь третього степеня, для кожного типу він обґрунтовував вибір відповідної пари кривих, перетин яких визначає корінь рівняння. Перевага в цьому виборі надавалась колам, рівностороннім гіперболам, асимптоти або осі симетрії яких були паралельні осям координат, а також параболам, вісь симетрії яких була однією з осей координат.

Подальші удосконалення у вивченні кубічних рівнянь належать Шарафу Еттдіну ат-Тусі, удосконалив техніку наближеного алгебраїчного розв’язування цих рівнянь.

Вперше в арабській математиці з’являються десяткові дроби, правила операцій над ними, методичний виклад їх теорії; значна увага приділяється шістдесятковим записам чисел, переведенню чисел з однієї системи в іншу; довгий час для наступних поколінь ця книга була довідником з математики. Важливим показником стану розвитку арифметики й алгебри є наявність числового запасу, розвиток поняття про число.

Починаючи з 10 ст., в арабській математиці відбувається процес формування поняття нового числа — дійсного додатного числа.

Поширюються арифметичні операції, в тому числі і добування коренів, на алгебраїчні ірраціональні величини, розширюється область арифметичних обчислень та алгебраїчних перетворень, з’ясовується структура дійсних чисел.

Визнання ірраціональних чисел справжніми числами, надання їм статусу числа стало відомим в Європі наприкінці 16 ст. після видання в Римі книги “Виклади Евкліда” (спочатку (1594) арабською, потім (1657) — латинською мовами).

завантаження...
WordPress: 22.75MB | MySQL:26 | 0,321sec