АЛГЕБРАЇЧНА ЗАМКНЕНІСТЬ ПОЛЯ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ, СПРЯЖЕНІСТЬ КОРЕНІВ ПОЛІНОМІВ З ДІЙСНИМИ КОЕФ., НЕЗВІДНІ НАД ПОЛЕМ ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ ПОЛІНОМИ

Нехай ми маємо многочлен і нехай – деяке розширення поляр.

Озн. Коренем многочл. наз. елемент х будь-якого розширення поля Р такий, що

Озн. Елемент поля Р наз. коренем многоч. якщо

Озн. Елемент поля Р наз. к-кратним коренем многоч. , якщо але не

Озн. Поле L в якому многоч. розклад на лінійні множники наз полем розкладу цього многоч.

Озн. Поле Р наз. алгебраїчно-замкненим, якщо воно є полем розкладу для будь-якого многоч. ненулевого степення

Теор. (основна теорема теорії многочленів) Довільний многочлен степеня 1над полем комплексних чисел має принаймні один комплексний корінь.

Наслідок. Кожен многочлен, степінь якого вищий за 1 звідний у полі комплексних чисел.

Наслідок Для того, щоб многоч. був незвідним у полі компл. чисел необх. і досить щоб його степінь =1.

Теор. Якщо компл. число є коренем кратності многочлена з дійсними коефіц.то спряжене число теж є коренем многочл. цієї ж кратності.

Теор. Кожен многоч. над полем R степінь якого більший r є звідним у цьому полі.

Д-ня.Нехай і нехай деяке -корінь цього многочл. Тоді можливі r– випадки: – дійсне число, або – комплексне число. Нехай є R тоді за теоремою Безу де . Отже, – звідний. Якщо – комплексне тоді за теоремою (якщо – компл. є коренем то теж є коренем ) тому можна представити як

.Отже – звідний.

ЗАВАНТАЖИТИ

Для скачування файлів необхідно або Зареєструватись

Alg Zamkn Polya Kompl Chys (84.0 KiB, Завантажень: 1)

завантаження...
WordPress: 22.85MB | MySQL:26 | 0,342sec